Теплоемкости при постоянном давлении и постоянном объеме

Теплоемкость газов зависит не только от их температуры и атомности, но и от тех условий, при которых осуществляются процессы нагрева или охлаждения. Процесс нагрева газа или его охлаждения может происходить как при постоянном давлении, так и при постоянном объеме.

Теплоемкости в процессе при постоянном объеме называют изохорическими:

удельная изохорическая теплоемкость с _v, Дж/(кг· К);

объемная изохорическая теплоемкость с '_v, Дж/(м3· К);

молярная изохорическая теплоемкость μ с _v, Дж/(моль· К).

Теплоемкости в процессе при постоянном объеме – изобарическими:

удельная изобарическая теплоемкость с _р, Дж/(кг· К);

объемная изобарическая теплоемкость с '_р, Дж/(м3· К);

молярная изобарическая теплоемкость μ с _р, Дж/(моль· К).

Между изобарической и изохорической теплоемкостями идеальных газов имеется определенная зависимость, которая устанавливается уравнением Майера, вывод которого приведен ниже.

Пусть в двух одинаковых по размерам цилиндрах (рис. 1.2) находится по 1 молю одного и того же газа при равной начальной температуре t₁. При подводе теплоты возросла температура газа в обоих цилиндрах до t ₂ и объем газа во втором цилиндре увеличился, а в первом остался без изменения. Количество теплоты, потребное для нагрева газа в цилиндрах до температуры t ₂, различно. Это объясняется тем, что в первом цилиндре вся теплота, сообщенная газу, идет лишь на увеличение внутренней энергии газа, тогда как во втором цилиндре теплота расходуется не только на увеличение внутренней энергии, но и на совершение работы расширения.

Работа расширения одного моля газа численно равна универсальной газовой постоянной R.

μ c_р – μ c _v = R,

или

c_р – c _v = R/ μ,

где R – универсальная газовая постоянная, которая равна 8314 Дж/(кмоль· К).

Эту зависимость между c _р и c _v называют уравнением Майера.

В термодинамике широко используют коэффициент k, называемый показателем адиабаты, который представляет собой отношение изобарной теплоемкости к изохорной, т.е.

k = c_р / c _v = (μ c_р)/ (μ c _v).

Зная k, можно получить математическое выражение для вычисления с_р и c _v. Для этого в уравнение вместо c _v подставим c_p /k, тогда

c_р = [ k /(k – 1)] R / μ.

Так как c_р = k c _v, то

c _v = R / [μ (k – l)].

Для идеальных газов k – постоянная величина, зависящая от числа атомов в молекуле, а для реальных газов – функция температуры и давления.