Адиабатный процесс

Под адиабатным процессом понимают процесс изменения состояния газа, протекающий без теплообмена между газом и внешней средой, т. е. dq = 0 и q = 0. Уравнение адиабатного процесса

pv^k = const,

где k = c_p / c _v - показатель адиабаты.

Адиабатный процесс в p-v- координатах, как показывает его уравнение, изображается неравнобокой гиперболой 1-2, называемой адиабатой.

В адиабатном процессе параметры состояния р, v и Т -величины переменные. Зависимость между параметрами газа р и v в процессе определяют из уравнения адиабаты для начального и конечного состояний, т. е.

p ₁ v ₁ ^k = p ₂ v ₂ ^k,

откуда следует, что

p ₁/ p ₂ = (v ₂/ v ₁) ^k. (а)

Зависимость между параметрами газа V и Т в процессе находят из уравнений начального и конечного состояний, т.е. p ₁ V ₁ = (М / μ) RT ₁; p ₂ V ₂ = (М / μ) RT ₂. Разделив первое уравнение на второе, получим

p ₁ V ₁/(p ₂ V ₂) = T ₁/ T _2. (б)

Подставим отношение давлений в уравнение (б), тогда

(V ₂/ V ₁) ^{k -1} = T ₁/ T _2.

Чтобы найти зависимость между параметрами газа р и Т в процессе, следует решить совместно уравнения (а) и (б):

(p ₁/ p ₂)^{( k -1)/ k} = T ₁/ T ₂.

Изменение внутренней энергии в процессе определяют по формуле

Δ u = Мc _{v m} (T ₂ – T ₁).

Работа в адиабатном процессе, совершенная массой газа 1 кг, может быть определена из уравнения первого закона термодинамики в дифференциальной форме, т. е. du + dl = 0, или – du = d l, или

– (u ₂ – u ₁) = u ₁ – u ₂ = l,

т. е. работа расширения в адиабатном процессе совершается за счет уменьшения внутренней энергии газа.

Если принять c _v = const, то u ₁ – u ₂ = c _{v m} (T ₁ – T ₂) и уравнение примет вид

l = с _v М (T ₁ – T ₂).

Заменив c _v на R / [μ (k – l)], получим

L = М R / [μ (k – l)]. (T ₁ – T ₂),

или, подставив Т ₁ и Т ₂ из уравнений начального и конечного состояний, найдем

L = М [l/(k – l)](p ₁ v ₁ – p ₂ v ₂).

Применение формул для определения работы зависит от условий решаемой задачи.