Решение типового примера.

Пусть , .

Известно, что значения скорости и ускорения материальной точки в некоторый времени являются соответственно значениями в этот момент первой и второй производных функции, задающей закон изменения пути движения точки.

У нас:

, (ед. ск.),

, (ед. уск.).

В ЗАДАЧАХ 61-80 исследовать заданные функции методами дифференциального исчисления, начертить их графики. исследование функций и построение графиков рекомендуется проводить по следующей схеме:

1) найти область определения функции ;

2) исследовать функцию на непрерывность; найти точки разрыва функции и ее односторонние пределы в точках разрыва;

3) найти точки экстремума функции и определить интервалы ее монотонности;

4) найти точки перегиба графика функции и определить интервалы выпуклости и вогнутости графика;

5) найти асимптоты графика функции;

6) построить график, используя результаты предыдущих исследований;

7) для функции из пункта (а) найти дополнительно наибольшее и наименьшее значения на отрезке .

61. а) ; ; ;

б)

62. а) ; ; ;

б)

63. а) ; ; ;

б)

64. а) ; ; ;

б)

65. а) ; ; ;

б)

66. а) ; ; ;

б)

67. а) ; ; ;

б)

68.. а) ; ; ;

б)

69. а) ; ; ;

б)

70. а) ; ; ;

б)

71. а) ; ; ;

б)

72. а) ; ; ;

б)

73. а) ; ; ;

б)

74. а) ; ; ;

б)

75. а) ; ; ;

б)

76.. а) ; ; ;

б)

77.. а) ; ; ;

б)

78.. а) ; ; ;

б)

79.. а) ; ; ;

б)

80.. а) ; ; ;

б)