Терминология и обозначения

Группа КБ-11

Определение и примеры

Порядком, или частичным порядком, на множестве M называется бинарное отношение[P1] на M (определяемое некоторым множеством ), удовлетворяющее следующим условиям:

• Рефлексивность:
• Транзитивность:
• Антисимметричность:

Множество M, на котором задано отношение частичного порядка, называется частично упорядоченным. Если быть совсем точным, то частично упорядоченным множеством называется пара , где M — множество, а — отношение частичного порядка на M.

Терминология и обозначения

Отношение частичного порядка обычно обозначают символом , по аналогии с отношением «меньше либо равно» на множестве действительных чисел. При этом, если , то говорят, что элемент a не превосходит b, или что a подчинен b.

Если и , то пишут a < b, и говорят, что a меньше b, или что a строго подчинен b.

Иногда, чтобы отличить произвольный порядок на некотором множестве от известного отношения «меньше либо равно» на множестве действительных чисел, вместо и < используют специальные символы и соответственно.