Часть 1. Задание 1.Сколько двухбуквенных комбинаций, не содержащих повторения букв, можно составить из 32 букв русского алфавита?

Задание 1. Сколько двухбуквенных комбинаций, не содержащих повторения букв, можно составить из 32 букв русского алфавита?

Решение. Искомые комбинации будут отличаться между собой или буквами, или их порядком. Поэтому искомое число равно числу размещений из 32 букв по 2, по формуле вычисления размещений имеем: двухбуквенные комбинации.

По данным «Словаря русского языка» из этих 992 комбинаций 114 выступают в качестве самостоятельных слов. Например, да, ад, еж, ус, он, як, яр, и т.д. Остальные 878 комбинаций бессодержательны с точки зрения русского языка.

Задание 2. Решите уравнение .

Следовательно, решим квадратное уравнение:

Но х – натуральное число. Значит х =10.

Ответ: х =10.

Задание 3. Известно, что тексты, принадлежащие А. С. Пушкину, содержат 544777 словоупотреблений. Среди них 8771 раз употреблены различные формы слова «быть». Найдите вероятность того, что слово, выбранное наугад из произведений А. С. Пушкина окажется формой слова «быть».

Решение. Мы имеем: n =544777, n (A)=8771,

и по формуле вычисления вероятностей р (А)= n (A)/ n =8771/544777=0, 0161.

Задание 4. Группа туристов из пятнадцати юношей и пяти девушек выбирает по жребию хозяйственную команду в составе четырех человек. Какова вероятность того, что в составе этой команды окажутся два юноши и две девушки?

Решение. Испытание состоит в том, что из двадцати человек выбирают 4 человека. Так как выбор осуществляется по жребию, то все исходы испытания равновероятны и, кроме того, они несовместны. Число исходов испытания , так как выборка состоит из четырех элементов и порядок их расположения в выборке не учитывается. Пусть событие А состоит в том, что в составе выбранных окажутся два юноши и две девушки. Двух юношей из 15 можно выбрать способами и после каждого такого выбора двух девушек из 5 можно выбрать способами. По правилу произведения событию А благоприятствует исходов испытания. Искомая вероятность вычисляется по формуле

р (А)= т / n = .

Задание 5. На карточках написаны целые числа от 1 до 15 включительно. Наудачу извлекаются две карточки. Какова вероятность того, что сумма чисел, написанных на этих карточках, равна десяти.

Решение. Испытание состоит в том, что извлекают две карточки из 15 штук. Число исходов испытания . Событию А, состоящему в том, что сумма чисел, написанных на этих карточках, равна десяти, благоприятствует т =9 исходов (1+9, 2+8, 3+7, 4+6, 5+5, 6+4, 7+3, 8+2, 9+1). Таким образом, вероятность события А равна р (А)= т / п =9/ =0, 09.