Выраженными в прямой и косвенной форме.

Решение задач на увеличение числа в несколько раз, выраженных в прямой и косвенной форме, опирается на хорошее понимание конкретного смысла действия умножения и смысла выражения «больше в…». Следовательно, подготовительная работа и должна быть направлена на изучение этих вопросов. Для раскрытия смысла выражения «больше в…» целесообразно выполнить ряд упражнений, подобных следующим:

Положите слева 4 кружка, а справа 2 раза по 4 кружка. В таком случае говорят, что справа кружков в 2 раза больше, чем слева, потому, что там 2 раза по столько же; а слева в 2 раза меньше кружков, чем справа

Положите слева 2 квадрата, а справа 3 раза по 2 квадрата. Что можно сказать о числе квадратов справа: их больше или меньше, чем слева? (Их в 3 раза больше, чем слева, а слева в 3 раза меньше, чем справа.)

После выполнения нескольких таких упражнений можно ввести решение задач (3 класс, ч.1, стр. 52). Таким образом, задачи на увеличение числа в несколько раз рассматриваются на основе вывода о том, что в 2 раза больше - значит 2 раза по столько же, в 3 раза больше – значит 3 раза по столько же.

Задачи на уменьшение числа в несколько раз, выраженные в прямой форме (3 класс, ч. 1, стр. 54), вводятся после того, как дети приобретут умение решать задачи на деление на равные части, усвоят двоякий смысл отношения: если первое число больше второго в несколько раз, то второе меньше первого во столько же раз. Ознакомить с решением этих задач можно так: Положите в ряд 6 кружков. В другой ряд нужно положить в 3 раза меньше кружков. Если во втором ряду будет в 3 раза меньше, то что можно сказать о числе кружков в первом ряду? (Их будет в 3 раза больше.) Значит, в первом ряду 3 раза по стольку, сколько должно быть во втором ряду. Как же узнать, сколько кружков должно быть во втором ряду? (Надо 6 разделить на 3, получится 2) Выполните это с помощью кружков (выполняют). Выполнив несколько подобных упражнений, дети совместно с учителем приходят к выводу о том, что для того, чтобы получить в 3 раза меньше, значит разделить на 3.

Решение задач на увеличение и уменьшение числа в несколько раз, выраженных в косвенной форме (4 класс, ч. 1, стр. 74, № 416(2)), основывается на хорошем знании двоякого смысла отношения и умении решать задачи этих видов, выраженные в прямой форме. Дети должны усвоить, что если одно число в несколько раз больше другого, то второе число меньше первого во столько же раз. Очень часто дети путают задачи на увеличение и уменьшение числа в несколько раз с задачами на увеличение уменьшение числа на несколько единиц. В целях предупреждения ошибок в решении таких типов задач, необходимо проводить сравнение задач указанных типов, решая их в перемежении (в первой задаче требовалось увеличить число на несколько единиц, а во второй – в несколько раз; первая задача решается сложением, а вторая – умножением).

Дать характеристику числа 135 073 Прочитайте число 135 073 - сто тридцать пять тысяч семьдесят три

3 ед. 1 разряда или 3 ед.

7 ед. 2 разряда или 7 дес.

5 ед. 4 разряда или 5 тыс.

3 ед. 5 разряда или 3 дес.тыс.

1 ед. 6 разряда или 1сот.тыс.

Количество единиц в классах: 73 ед.-1 класса и 135 ед.- 2 класса

1. Общее число единиц каждого разряда:

1 – 135 073 ед.

2 – 13507 дес.

3 – 1350 сотен

4 – 135 тыс.

5 – 13 дес.тыс.

6 – 1 сотня тысяч

2. Сумма разрядных слагаемых: 135073= 100 000+30 000+5 000+70+3

3. Предшествующее число -135 072

Последующее число – 135 074

4. Наименьшее число – 100 000

Наибольшее число – 999 999

5. Всего цифр – 6, различных 5

6. Наибольшее число, которое можно образовать 753 310

Наименьшее число, которое можно образовать 103 357

№11. Теоретико-множественный смысл суммы целых неотрицательных чисел. Существование и единственность суммы. Законы сложения.

Суммой целых неотрицательных чисел a и b называют число элементов в объединении непересекающихся множеств А и В, таких, что n(A) – a, n(B) - b

Кроме того, сумма всегда существует и она единственна. Существование и единственность суммы вытекают из существования и единственности объединения двух множеств.

Действие, при помощи которого находят сумму, называют сложением, а числа, которые складывают, называют слагаемыми.

В начальном курсе математики сложение двух неотрицательных чисел вводится на основе практических упражнений, связанных с объединением двух множеств предметов.

Известны законы сложения: переместительный и сочетательный.

Методика обучения выделению предметов, сравнению предметов, обучение сравнение групп предметов, формирование представлений о некоторых геометрических фигур в дочисловой период. (стр 53)

В подготовительный период учителю надо выявить запас математических знаний и умений у детей, подготовить их к работе над 1 темой – нумерация чисел в пределах 10. Познакомить с терминами «больше» «меньше»,»столько же», пространственные знания «вправо» «влево» «вверх-вниз» «впереди-позади» «после – перед – между». В самом начале обучения математике учитель должен узнать о ЗУН, возможностях и способностях учащихся. Он в непринужденной беседе просит детей выполнить некоторые задания, например: 1) возьми в левую руку столько карандашей, сколько их лежит на столе(4-7 шт), 2) каких кружков больше: красных или синих?

В этом периоде у детей формируется понятие числа, т.е.они должны усвоить разные способы получения чисел: в процессе счета, измерения, арифм.действий. Важно чтобы дети хорошо усвоили счет (счет предметов, отвлеченный счет в прямом и обратном порядке). Главное при счете дети должны усвоить что нельзя пропускать предметы, нельзя считать один и тот же 2 раза. Здесь же дети пользуются порядковыми и количественными числами. Например: «Считай так: раз, два три …» «считай так: первый второй третий..». Дети приходят к тому что последнее число при счете и показывает количество предметов.

В самом начале дети учатся сравнивать численные множества. Задания: «Посмотрите на подоконник. На котором больше(меньше)горшков с цветами?». «Положите 7 треугольников, потом на каждый треугольник положите квадраты. Сколько квадратов вы положили?» «Нарисуйте 5 трег, теперь под каждый нарисуйте круги. Пририсуйте еще один кружок. Каких фигур меньше или меньше?» Сравнение множеств путем соотношения предметов один к одному дает возможность не только устанавливать больше и меньше, но и на сколько больше, на сколько меньше. Нужно именно выделить на сколько меньше/больше. Здесь хорошо использовать задания на преобразование неравночисленных множеств в равночисленные и обратно. Например: «Яблок на 1 меньше чем груш, Груш на 1 больше чем яблок. Что надо сделать, чтобы яблок и груш стало ровно? (убрать одну грушу)»

Дети знакомятся с величинами длина, масса, емкость. Например: «Карандаш длиннее ручки» «сколько стаканов воды влезет в банку?»

Уточняются пространственные представления. Например: «Положите тетрадь слева/справа. Найдите картинку в верхнем левом углу. И т.д.Нарисуйте березу между елью и сосной.» Внимание нужно уделить перед-после-между. Можно вызвать нескольких учащихся к доске построить их, и спрашивать. Кто стоит перед Колей? Кто стоит между Таней и Олей? Ит.д. Для дальнейшего обучения дети пишут бордюры, состоящие из +-=. Знакомство происходит геом.фигурами.

№12. Теоретико-множественный смысл разности целых неотрицательных чисел. Определение разности через сумму.

Разностью целых неотрицательных чисел а и в называется число элементов в дополнении множества В до множества А.

А= «a, b, c, d, e, f, k»

B= «a, c, b, k»

А\В= «d, e, f»

n (A\В)= 3

действие

Разностью целых неотрицательных чисел а и в называется такое число С, сумма которой с числом В равна А.

Свойства:

1. разностью целых неотрицательных чисел а и в существует только тогда, если а в

2. если разность чисел существует, то она единственна.

Предположим, что существуют два значения разности С1 и С2 которые равны.

Чтобы вычесть число из суммы, достаточно вычесть это число из слагаемых и к полученному результату прибавить второе слагаемое.

Чтобы вычесть сумму из числа, необходимо вычесть из этого числа последовательно каждое слагаемое один за другим.