Методика изучения уравнений; применение уравнений при изучении связи между сложением и вычитанием, умножением и делением, при решении задач.

На подготовительном этапе к введению первых уравнений при изучении сложения и вычитания в пределах 10 учащиеся усваивают связь между суммой и слагаемым. К этому времени дети овладевают умением сравнивать выражения и число и получают первые представления о числовых равенствах вида: 6+4=10, 8=5+3.

Знакомство с уравнением происходит при решении задач с отвлеченными числами. Например: «К неизвестному числу отвлеченными прибавили 3 и получили 8. найти неизвестное число?» по данной задаче составляется пример с неизвестным числом, который может быть записан так: +3=8. затем учитель поясняет, что математике принято обозначать неизвестное число латинскими буквами. Дается запись и чтение одной буквы- х (икс).предлагает обозначить неизвестное число буквой и прочитать пример. Ставиться цель научиться решать таки примеры.

Аналогично разбирается еще несколько примеров, в которых неизвестно первое или второе слагаемое. Учитель поясняет, что такие примеры называются уравнениями, но найти неизвестное число- значить решить уравнение. Учащиеся упражняются в записи в чтении и решений уравнений.

В 1 классе вводятся уравнения вида х-2=8, 10-х=2, а 2 классе х*3=12, 20: х=4, которые решаются на основе связи между результатами и компонентами действий. Каждый раз на первом этапе, когда всами правила нахождения неизвестных компонентов еще усваиваются детьми, решение уравнений выполняются с опорой на операции над множествами, на сравнение данных чисел и искомого числа. позже на следующем этапе уравнения решаются на основе знания правил нахождения неизвестного компонента.

Спервых шагов обучения решению уравнений приучают детей к тому, что бы они выполняли проверку найденное значение переменной подставляли в выражение, вычисляли его значение и сравнивали с тем значением которое дано в уравнении.

После того как учащиеся научаться решать простейшие уравнения, во 2 классе включаются уравнения более сложной структуры х+10=30-7, х+(45-17)=40.

Первым рассматривают уравнения, в которых первая часть задается не числом, а числовым выражением, например: х+25= 50-14. при решение таких уравнений учащиеся вычисляют значение выражения в правой части уравнения сводят к простейшему. Например х-8=70+14. сначала вычисляют чему равна сумма чисел 70+14 и записывают новое уравнение х-8=84. затем выражают неизвестное уменьшаемое х=84+8 и вычисляют его 94.

На этапе подготовке к решению задач с помощью составления уравнений у учащихся прежде всего должно быть сформировано представление об уравнении как равенстве, содержащим неизвестное число, и умение решать уравнения на основе знаний связей между компонентами и результатом арифметических действий. Необходимым требованием для формирования умения решать задачи с помощью уравнений является умение составлять выражения по условия задач. Поэтому начиная с 1 класса вводится решение задач в виде выражений. В этот же период учащиеся должны приобрести некоторый опыт составления уравнений по условия задач. С этой целью начиная с 1 класса вводится решение задач на нахождение не известного. Например, в коробке лежало 12 орехов. Когда девочка съела несколько орехов, в коробке осталось 5 орехов. Сколько орехов съела девочка? Составляя уравнение ученик рассуждает: «Обозначу число орехов, которое села девочка, буквой х; у нее было 12 орехов, она съела х орехов, и осталось 5 орехов, запишу уравнение 12-х=5».

Начиная с 3 класса предлагается решение таких составных задач, формулировка которых позволяет составить уравнение в прямом соответствии с условием задач. Например «для пионерской комнаты купили несколько стульев по 8 руб. и столь 45руб. вся эта мебель стоила 141 руб. сколько стульев купили?» обозначим число стульев буквой х; выразим стоимость стульев: 8*х; выразим стоимость всей мебели 8*х+45, известна часть вся мебель стоила 141 руб составим уравнение 8*х+45=141. При решении таких задач рассуждение ведется устно.

Билет № 30

НОД и НОК. Признаки делимости на составные числа.

Методика изучения числовых выражений и выражений с переменной. Обучение порядку выполнения действий в выражениях.