Разом за семестр – 180 годин.

Структура та технологічна карта навчальної дисципліни

на 2 семестр 2012-2013 навч. року,

групи ЕП-12, МК-12, ФК-12, ОА-12

Підсумковий контроль – іспит

ПІБ викладачів

ПЛАН ЛЕКЦІЙ І ПРАКТИЧНИХ ЗАНЯТЬ

Модуль	Тиждень	Вид занять	ТЕМА ТА ЇЇ ЗМІСТ	Кількість годин	Контроль	Матеріал на модуль	Літера­тура, стор.
Модуль 1		Л	Випадкові події: достовірні події, неможливі, випадкові, рівноможливі, повна група подій. Класичне та аксіоматичне визначення ймовір-ності, основні властивості ймовірно-стей. Елементи комбінаторики. Частота. Відносна частота. Стати-стична ймовірність. Геометрична ймовірність.			Схеми, рисунки, мультмед.	[1], розд.1, §1-8, с.17-31
П	Класична ймовірність. Елементи комбінаторики.		[2], №3-25 (вибірково)
	Л	Сума подій. Теорема суми ймовірностей несумісних подій. Висновки для повної групи подій; для протилежних подій. Добуток подій. Умовна ймовірність. Теореми добутку ймовірностей для незалежних та залежних подій. Висновки.		Пк	[1], розд.2, §1-4, с.31-37; розд.3, §1-5, с.37-48
П	Геометрична ймовірність. Алгебра подій.		[2], №26-45 (вибірково)
	Л	Ймовірність настання хоча б однієї з подій незалежних у сукупності. Висновок. Теореми суми ймовірно-стей сумісних подій. Висновки. Формула повної ймовірності. Виведення формули Байеса. Означення повторних незалежних випробувань.			[1], розд.4, §1-3, с.48-51; розд.5, §1, с.55-57
Модуль 1			Формула Бернуллі для обчислення ймовірностей. Найімовірніше число подій.			Схеми, рисунки, мультмед.
П	Ймовірність настання хоча б однієї з подій незалежних у сукупності. Формула повної ймовірності. Формула Байеса.		[2], №46-108 (вибірково)
	Л	Локальна теорема Мавра-Лапласа. Функція , її властивості. Формула Пуассона. Твірнафункція. Інтегральна теорема Лапласа. Функція Лапласа, її властивості. Ймовірність відхилення відносної частоти від постійної ймовірності в повторних незалежних випробу-ваннях.			[1], розд.5, §2-4, с.57-63
П	Формула Бернуллі для обчислення ймовірностей. Найімовірніше число подій. Локальна теорема Муавра-Лапласа. Інтегральна теорема Лапласа. Формула Пуассона.		[2], №111-129 (вибірково)
	Л	Випадкові величини. Закон розподілу ймовірностей дискретної випадкової величини. Біноміальний, геометричний і гіпергеометричний розподіли. Розподіл Пуассона. Математичне очікування дискретної випадкової величини, його власти-вості. Ймовірнісний зміст математи-чного очікування. Дисперсія дискретної випадкової величини, її властивості. Середнє квадратичне відхилення. Середнє квадратичне відхилення суми взаємно неза-лежних випадкових величин.		Пк	[1], розд.6, §1-5, с.64-69; розд.7, §1-5, с.75-84
П	Закон розподілу ймовірностей дискретної випадкової величини. Числові характеристики дискретної випадкової величини.		[2], №164-200 (вибірково)
Модуль 1		Л	Числові характеристики середнього арифметичного однаково розподіле-них взаємно незалежних випадкових величин. Початкові і центральні тео-ретичні моменти. Закон великих чисел. Нерівності та теорема Чеби-шова. Теорема Бернуллі та закон стійкості відносних частот. Поняття границі по ймовірності.		КО	Схеми, рисунки, мультмед.	[1], розд.8, §8-10, с.95-100; розд.9, §1-6, с.101-110
П	Біноміальний, геометричний і гіпергеометричний розподіли. Розподіл Пуассона. Їх числові характеристики.		[2], №252-301 (вибірково)
	Л	Функція розподілу ймовірностей неперервної випадкової величини, її властивості та графік. Густина розподілу ймовірностей неперервної випадкової величини, її властивості та імовірнісний зміст. Ймовірність влучення неперервної випадкової величини в заданий інтервал. Знаходження функції розподілу по відомій густині розподілу. Числові характеристики неперервних випад-кових величин.		М1	[1], розд.10, §1-5, с.111-115; розд.11, §1-5, с.116-122; розд.12, §1, с.124-127
П	Контрольна робота.
	Л	Закон рівномірного розподілу ймовірностей. Нормальний розподіл. Нормальна крива. Вплив параметрів розподілу на форму нормальної кривої. Ймовірність влучення нормальної випадкової величини в заданий інтервал. Обчислення ймовірності заданого відхилення. Правило " трьох сигм".		А1	[1], розд.11, §6, с.122-124; розд.12, §2-7, с.124-135
П	Функція розподілу та густина розподілу ймовірностей неперервної випадкової величини. Числові характеристики неперервної випад-кової величини.		[2], №307-366 (вибірково)
Модуль 2		Л	Оцінка відхилення теоретичного розподілу від нормального. Асиметрія й ексцес. Функція одного випадкового аргументу і її розподіл. Математичне очікування функції одного випадкового аргументу.			Схеми, рисунки, мультмед.	[1], розд.12, §9-11, с.137-143
П	Закон рівномірного розподілу ймовірностей. Нормальний розподіл. Асиметрія та ексцес.		[2], №309-345 (вибірково)
	Л	Функція двох випадкових аргументів. Розподіл суми незалежних випадкових доданків. Стійкість нормального розподілу. Розподіл функції . Розподіл Стьюдента. Розподіл Фішера-Снедекора. Показовий розподіл: визначення, ймовірність влучення в заданий інтервал. Числові характеристики показового розподілу. Функція надійності. Показовий закон надійності. Характеристична властивість показового закону надійності.			[1], розд.12, §12-15, с.143-149; розд.13, §1-3, с.149-152
П	Показовий розподіл. Функція одного випадкового аргументу і її розподіл. Математичне очікування функції одного випадкового аргументу.		[2], №346-366, 373-399 (вибірково)
	Л	Система двох випадкових величин: поняття про систему декількох випадкових величин; закон розподілу ймовірностей дискретної двовимірної випадкової величини. Функція розподілу ймовірностей неперервної двовимірної випадкової величини, її властивості. Ймовірність влучення двовимірної випадкової величини в напівсмугу й у прямокутник.			[1], розд.14, §1-11, с.155-168
Модуль 2			Густина розподілу ймовірності неперервної двовимірної випадкової величини. Знаходження функції розподілу по відомій функції густини розподілу двовимірної випадкової величини. Ймовірнісний зміст функції густини двовимірної випадкової величини. Ймовірність влучення випадкової крапки в довільну область. Властивості функції густини розподілу двовимірної випадкової величини.		Пк	Схеми, рисунки, мультмед.
П	Закон розподілу ймовірностей дискретної двовимірної випадкової величини. Функція та густина розподілу ймовірностей неперервної двовимірної випадкової величини.		[2], №408-429 (вибірково)
	Л	Знаходження складових функції густини розподілу двовимірної випадкової величини. Умовні закони розподілу складових системи дискретних випадкових величин. Умовні закони розподілу складових системи безперервних випадкових величин. Залежні й незалежні випадкові величини. Числові характеристики системи двох випадкових величин. Кореляційний момент. Коефіцієнт кореляції. Корельованість і залежність випадкових величин. Нормальний закон розподілу на площині. Лінійна регресія. Прямі лінії середньо-квадратичної регресії. Системи довільного числа випадкових величин. Характеристична функція, її властивості.			[1], розд.14, §14-21, с.171-187
П	Числові характеристики системи двох випадкових величин. Кореляційний момент. Коефіцієнт		[2], №430-438 (вибірково)
Модуль 2		П	кореляції. Лінійна регресія. Прямі лінії середньоквадратичної регресії.			Схеми, рисунки, мультмед.
	Л	Генеральна та вибіркова сукупності. Статистичні розподіли вибірок. Емпірична функція розподілу і її властивості. Гістограма й полігон статистичних розподілів. Вибіркова середня. Дисперсія вибірки. Середньоквадратичне відхилення. Емпіричні початкові й центральні моменти. Емпіричні асиметрія та ексцес.			[1], розд.15, §1-8, с.187-197
П	Статистичні розподіли вибірок. Емпірична функція розподілу і її властивості. Гістограма й полігон статистичних розподілів. Вибіркова середня. Дисперсія вибірки. Середньоквадратичне відхилення.		[2], №439-470 (вибірково)
	Л	Точкові незміщені оцінки для генеральних середньої та дисперсії. Виправлена дисперсія. Інтервальні статистичні оцінки, надійність оцінки. Визначення довірчого інтервалу. Побудовадовірчого інтервалу для генеральної середньої при відомому .Побудова довірчого інтервалу для генеральної середньої при невідомому . Побудова довірчих інтервалів для генеральної дисперсії та для серед-ньоквадратичного відхилення .		КО	[1], розд.17, §1-3, с.237-241; розд.16§14-19, с.213-224
П	Точкові незміщені оцінки для генеральних середньої, дисперсії та середньоквадратичного відхилення. Побудованадійного інтервалу для генеральної середньої при відомому та невідомому .Побудова надійного інтервалу для середньо-вадратичного відхилення .Емпіричні асиметрія та ексцес.		[2], №450-470, 501-522 (вибірково)
Модуль 2		Л	Визначення статистичної гіпотези. Нульова й альтернативна, проста й складна гіпотези. Помилка першого та другого роду. Статистичний критерій. Спостережуване значення статистичного критерію. Критична область, область прийняття нульової гіпотези, критична точка. Загальна методика побудови правосторонньої, лівосторонньої та двосторонньої критичних областей. Перевірка статистичної гіпотези про рівність двох генеральних середніх для нормальних розподілів. Перевірка статистичної гіпотези про рівність двох дисперсій для нормальних розподілів. Емпіричні й теоретичні частоти. Критерії згоди Пірсона.		М2	Схеми, рисунки, мультмед.	[1], розд.19, §1-8, с.281-293
П	Контрольна робота.
СР	Перевірка статистичних гіпотез. Гіпотеза про нормальний закон розподілу генеральної сукупності. Емпіричні й теоретичні частоти. Критерії згоди Пірсона.		[2], №531-534, 636-640
	Л	Елементи кореляційного й диспер-сійного аналізу. Однофакторний дисперсійний аналіз. Таблиця результатів спостережень. Загальна дисперсія, міжгрупова й внутрішньогрупова дисперсії. Незміщені оцінки дисперсій. Загальний метод перевірки впливу фактору на ознаку способом порівняння дисперсій.		А2	[1], розд.19, §23, с.329-333; розд.18, §1-7, с.253-262
П	Елементи теорії регресії. Побудова рівняння парної регресії.		[2], №535-536