Екзаменаційні питання

1. Комбінаторика. Теореми додавання і множення. Комбінаторні величини: кількість перестановок, розміщень і сполучень.

2. Предмет теорії ймовірностей. Достовірні події, неможливі, випадкові, рівноможливі, повна група подій.

3. Аксіоматичне й класичне визначення ймовірності, основні властивості ймовірностей.

4. Частота. Відносна частота. Статистичне визначення ймовірності. Геометричне визначення ймовірності.

5. Спільні та несумісні події. Сума подій. Теорема додавання ймовірностей для несумісних подій. Слідство для повної групи подій. Теорема додавання ймовірностей для сумісних подій.

6. Залежні й незалежні події. Множення подій. Умовна ймовірність. Теореми множення ймовірностей для залежних і незалежних подій.

7. Протилежні події. Ймовірність появи хоча б однієї події. Слідство.

8. Формула повної ймовірності.

9. Формула Бейеса.

10.Повторні незалежні випробування за схемою Бернуллі. Формула Бернуллі. Найімовірніше число появ події в повторних незалежних випробуваннях.

11.Локальна теорема Муавра-Лапласа. Функція , її властивості.

12.Інтегральна теорема Лапласа. Функція Лапласа, її властивості.

13.Формула Пуассона.

14.Ймовірність відхилення відносної частоти від постійної ймовірності для незалежних подій.

15.Випадкова величина. Дискретні випадкові величини, закон розподілу. Розподіл Бернуллі, біноміальний розподіл, розподіл Пуассона, геометричний розподіл, гіпергеометричний розподіл.

16.Математичне сподівання дискретної випадкової величини. Властивості, імовірнісний зміст.

17.Дисперсія дискретної випадкової величини. Властивості. Середнє квадратичне відхилення.

18.Математичне сподівання і дисперсія розподілу Пуассона, розподілу Бернуллі, геометричного розподілу, гіпергеометричного розподілу.

19.Середнє квадратичне відхилення суми взаємно незалежних випадкових величин. Числові характеристики середнього арифметичного однаково розподілених взаємно незалежних випадкових величин. Математичне сподівання і дисперсія біноміального розподілу.

20.Закон великих чисел. Нерівность Чебишова. Теорема Чебишева. Теорема Бернуллі і стійкість відносних частот. Поняття про границю за ймовірністю.

21.Функція розподілу ймовірностей випадкової величини, її властивості і графік. Визначення неперервної випадкової величини.

22.Щільність розподілу ймовірностей неперервної випадкової величини, її властивості та імовірнісний зміст.

23.Ймовірність попадання неперервної випадкової величини в заданий інтервал. Знаходження функції розподілу за відомою щільності розподілу. Числові характеристики неперервних випадкових величин.

24.Закон рівномірного розподілу. Числові характеристики рівномірного розподілу. Ймовірність попадання випадкової величини в заданий інтервал.

25.Нормальний розподіл. Нормальна крива. Вплив параметрів розподілу на форму нормальної кривої. Числові характеристики нормального розподілу.

26.Ймовірність потрапляння нормальної випадкової величини в заданий інтервал. Обчислення ймовірності заданого відхилення. Правило трьох сигм.

27.Показовий розподіл. Числові характеристики показового розподілу. Ймовірність попадання випадкової величини в заданий інтервал.

28.Початкові і центральні теоретичні моменти. Оцінка відхилення теоретичного розподілу від нормального. Асиметрія та ексцес.

29.Функція одного випадкового аргументу і її розподіл. Математичне сподівання функції одного випадкового аргументу.

30.Функція двох випадкових аргументів. Розподіл суми незалежних доданків. Стійкість нормального розподілу.

31.Поняття про систему кількох випадкових величин. Закон розподілу ймовірностей дискретної двовимірної випадкової величини.

32.Функція розподілу ймовірностей двовимірної випадкової величини, її властивості.

33.Щільність ймовірності неперервної двовимірної випадкової величини, її властивості. Ймовірнісний сенс функції щільності двовимірної випадкової величини.

34.Ймовірність потрапляння двовимірної випадкової величини в півсмугу та в прямокутник. Знаходження функції розподілу за відомою функцією щільності ймовірності двовимірної випадкової величини.

35.Відшукування складових функції щільності двовимірної випадкової величини. Умовні закони розподілу складових системи дискретних випадкових величин. Умовні закони розподілу складових системи неперервних випадкових величин. Залежні і незалежні випадкові величини.

36.Числові характеристики системи двох випадкових величин. Кореляційний момент. Коефіцієнт кореляції та його властивості. Корелірованність та залежність випадкових величин. Нормальний закон розподілу на площині.

37.Лінійна регресія. Прямі лінії середньоквадратіческой регресії Y на X та X на Y.

38.Випадкові процеси. Марковські процеси та їх основні властивості. Потік подій Пуассона та його властивості.

39.Система рівнянь Колмогорова. Граничні ймовірності.

40.Математична статистика та її завдання. Основні поняття математичної статистики.

41.Статистичні розподіли вибірок. Емпірична функція розподілу та її властивості. Полігон і гістограма статистичних розподілів.

42.Точкові оцінки числових характеристик генеральної сукупності (генеральних середньої, дисперсії та середнього квадратичного відхилення).

43.Інтервальні статистичні оцінки, надійність оцінки. Визначення надійного інтервалу. Побудова надійного інтервалу для генеральної середньої та середнього квадратичного відхилення нормально розподіленої генеральної сукупності.

44.Визначення статистичної гіпотези. Нульова та альтернативна, проста та складна гіпотези. Помилки першого та другого роду. Статистичний критерій. Спостережуване значення статистичного критерію. Критична область, область прийняття нульової гіпотези, критична точка.

45.Перевірка статистичної гіпотези про рівність двох генеральних середніх для нормальних розподілів.

46.Перевірка статистичної гіпотези про рівність двох дисперсій для нормальних розподілів.

47.Перевірка гіпотези про нормальний закон розподілу генеральної сукупності. Критерії згоди Пірсона.