Напряжение и деформация

Напряжения. Сила N, приложенная в центре тяжести произвольного сечения стержня, является равнодействующей внутренних сил σ dA, действующих на бесконечно малые площадки поперечного сечения площадью А: Если предположить, что в пределах действия закона Гука плоские поперечные сечения стержня смещаются при растяжении параллельно начальным положениям, оставаясь плоскими (гипотеза плоских сечений), то нормальные напряжения во всех точках сечения должны быть одинаковыми, т. е. σ = const. Эта гипотеза, высказанная голландским ученым Д. Бернулли, позднее была подтверждена экспериментами. Учитывая эту гипотезу, получим σ = N / A. Таким образом, нормальное напряжение в поперечном сечении стержня при растяжении равно продольной силе в этом же сечении поделенной на площадь сечения. Деформации. Стержень постоянного сечения площадью А под действием осе­вых растягивающих сил удлиняется на величину Δ L = L₁ – L₀. где L₁ и L₀ длины стержня в деформированном и недеформированном состоянии. Это приращение длины называется полным или абсолютным удлинением при растяжении. Экспериментально установлено, что чем больше L₀, тем больше Δ L. Поэтому наиболее удобной мерой деформации является относительное удлинение, т. е. удлинение, отнесенное к первоначальной длине стержня

ε = Δ L/L₀ называемое линейной деформацией. Удлинение стержня в осевом направлении сопровождается уменьшением его поперечных размеров. Следовательно, при растяжении и сжатии возникает не только продольная, но и поперечная деформация стержня.