Построение Эпюр перерезывающих сил и изгибающих моментов.

Эпюры - графики изменений поперечных сил и изгибающих моментов вдоль центральной оси стержня. Построение эпюр начинают с определения опорных реакций. Затем стержень разбивают на участки с однородной внешней нагрузкой. Рассматривают произвольное сечение в пределах данного участка и составляют общие выражения для поперечной силы и изгибающего момента в этом сечении. Выбирая произвольные значения x в пределах того же участка, находят ординаты эпюр. Рассмотрим двухопорный стержень, нагруженный сосредоточенной силой F. Из уравнения равновесия: Σ m_a=F_Bl-Fa=0; находим реакцию в правой опоре F_B=Fa/l. Из второго уравнения равновесия Σ Y=F_A-F+F_B=0, находим реакцию в левой опоре F_A=Fb/l. Рассматриваемый стержень содержит два участка (АС и CD ) с однородной нагрузкой. Составим (с учетом правила знаков) уравнения равновесия для первого участка: Q_y(x₁)=Σ F^(л)_y=F_A=Fb/l; M_z(x₁)=Σ m^(л)_c=F_Ax₁=Fbx₁/l.

Двухопорная балка и эпюры перерезывающих сил и изгибающих моментов.

В этих уравнениях перерезывающая сила на участке АС положительна и постоянна. Изгибающий момент линейно зависит от абсциссы x₁ сечения при x₁=0 момент М(0)=0, при х₁=а момент М(а)=Fab/l. На втором участке CB при (a≤ x₂≤ l), эти уравнения примут вид: Q_y(x₂)=Σ F^(л)_y=F_A-F=Fb/l-F=-Fa/l; M_z(x₂)=Σ m_c=F_Ax₂-F(x₂-a)=Fbx₂/l-F(x₂-a). Перерезывающая сила на этом участке отрицательная и постоянна. Изгибающий момент изменяется линейно, при x₂=a момент М(а)=Fab/l, и при x₂=l момент M(b)=0 (l-a=b).Эпюра перерезывающих сил в точке приложения сосредоточенной силы F имеет скачок на величину этой силы, а эпюра изгибающего момента имеет изло м. Определение перерезывающих сил и изгибающих моментов в сечениях стержня при действии равномерно распределенной нагрузки. Двухопорная балка при действии распределенной нагрузки.

Благодаря симметрии системы опорные реакции равны F_p=F_Bql/2, здесь ql –полная нагрузка на стержень. Стержень содержит лишь один однородный участок. Внутренние силовые факторы в сечении при x=x₁ (0≤ x₁≤ l) определим, как обычно, по уравнениям: Q_y(x₁)=F_A-qx₁=ql/2-qx₁; M_z(x₁)=F_Ax₁-qx₁•x₁/2=qlx₁/2-qx₁²/2. Первое из этих уравнений является уравнением прямой линии. Ее можно построить по двум точкам: при х=0 Q_y(0)=ql/2; при x=l Q_y=-ql/2. Второе уравнение – парабола. При x=0 момент M_z(0)=0; при x=l момент M_z(l)=0. Наибольшая ордината в середине пролета при x=l/2, здесь изгибающий момент M(l/2)=ql²/8. Из эпюр видно, что в сечении, где изгибающий момент имеет максимальное значение, поперечная сила равна нулю.