Контрольная работа «Множества, отношения и соответствия» по разделу 1

Вариант 1

1. Пусть , , . Найти

а) ; б) , в) .

2. Является ли рефлексивным, антисимметричным и транзитивным отношение " делиться нацело" множестве целых чисел?

3. В трёх группах курса 23, 24 и 25 студентов. Сколькими способами можно выбрать трёх представителей курса по одному из каждой группы?

4. Пусть и пусть . Выписать множество пар элементов из которых состоит следующее бинарное отношение :

а) означает что - целое число;

б) означает, что ;

в) означает, что ;

г) означает, что .

5. Пусть отношение - «быть директором фирмы», определенное на множестве сотрудников фирмы. Назовите отношения , . Каковы основные свойства этих отношений?

Вариант 2

1. Пусть, , , . Найти

а) ; б) , в) .

2. Является ли рефлексивным, антисимметричным и транзитивным отношение перпендикулярности на множестве прямых на плоскости?

3. Пусть множества и состоят из и элементов соответственно. Доказать что число элементов прямого произведения множеств равно .

4. Какие из следующих отношений являются функциями:

а) и ;

б) и ;

в) и .

5. Найти все неизоморфные отношения частичного порядка, существующие на четырехэлементном множестве.