Контрольная работа «Элементы математической логики» по разделу 2

Вариант 1

1. Найти значение выражения при , , .

2. Доказать логическое тождество .

3. Упростить выражение

4. Запишите следующие сложные высказывания в виде логического выражения:

1) Если , то или ;

2) , поэтому ;

3) Если или , то ;

4) Если четырехугольник является параллелограммом, то его противоположные попарно равны и наоборот, если противоположные стороны четырехугольника попарно равны, то он является параллелограммом.

5. Областью определения предиката " " является:

1) ;

2) ;

3) ;

4) .

6. Указать, какие из следующих предложений являются формулами логики предикатов:

1) ;

2) ;

3) ;

4) .

Вариант 2

1. Найти значение выражения при , .

2. Для каждого из следующих логических выражений сформулируйте сложное высказывание такого вида, являющееся теоремой:

1) • ; 2) + ; 3) • ; 4) + .

3. Записать в виде логического выражения следующие рассуждения:

а) «Неправильное употребление слов ведет за собой ошибки в области мысли и потом в практике жизни» (Д.И.Писарев).

б) «Ваня решил задачу, но не успел переписать ее решение и поэтому сдал на проверку только черновик ее решения».

4. Доказать, что выражение • является тавтологией.

5. Доказать логическое тождество + • + • + .

6. На множестве , , ,..., заданы предикаты " делится на " и " - четное число". Множеством истинности предиката является:

1)

2) ;

3) ;

4) .