Проектирование безраскосной фермы

Для анализа напряженного состояния элементов фермы построим эпюры усилий N, М и Q от суммарного действия постоянной и снеговой нагрузок (снеговая 1), как показано на рисунке 3. Рис. 3. Схема расположения сечения

Бетон класса В40, R_b = 22 МПа, R_bt =1, 4 МПа, E_b = 36000 МПа.

Продольная рабочая напрягаемая арматура класса А800, R_{s, n} =800 МПа; R_s =695 МПа.

Продольная рабочая ненапрягаемая арматура класса А500, R_s =435 МПа, R_sс =435 МПа, E_s = 200000 МПа. По таблице IV.1 приложения IV[1] для элемента без предварительного напряжения с арматурой класса А500 находим ξ _R = 0, 493 и α _R = 0, 372.

Поперечная рабочая арматура класса В500, R_sw =300 МПа.

Назначаем величину предварительного напряжения арматуры:

σ _sp = 600 МПа < 0, 8 R_{s, n} = 0, 8·800 = 640 МПа, и более 0, 3 R_{s, n} = 0, 3·800 = 240 МПа, т.е. требования п. 9.1.1[5] удовлетворяются.

Принимаем σ ’_sp = σ _sp = 600 МПа.

Назначаем передаточную прочность бетона R_bp = 20 МПа, удовлетворяющую требованиям п. 6.1.6 [5].

Расчет элементов нижнего пояса фермы. Сечение 10, нормальное к продольной оси элемента (рис. 4), N = 989, 67 кН; М = 11, 53 кН · м

Рис.4. К расчету прочности сечения нижнего пояса безраскосной фермы

Требуемая площадь сечения растянутой напрягаемой арматуры находим по формуле (3, 133) [7] с учётом коэффициента γ _{s 3=1, 1}

A_{s, tot}= 1294, 53 мм²

Принимаем по 8Ø 16 А800, (A_s.tot = 1608 мм²);

В соответствии с п. 5, 10[9] примем поперечное армирование в виде замкнутых хомутов из арматуры диаметром 5 мм класса В500 с максимальным конструктивным шагом s_w= 2b = 2^.300 = 600мм < 600мм

Расчет элементов верхнего пояса фермы. Для сечения 2 имеем усилия от расчетных нагрузок: N = 1012, 81 кН; М = 7, 75 кН ∙ м. Усилия от постоянной и длительной части снеговой нагрузки вычислим по формулам:

N_l=N_g + 0, 7(N – N_g) = 867, 3+0, 7(1012, 81 – 867, 3) = 969, 157 кН,

M_l=M_g + 0, 7(M – M_g) = 3, 41+0, 7(4, 9 – 3, 41) = 4, 453 кН·м,

где коэффициент 0, 7 учитывает долю длительной составляющей снеговой нагрузки.

Корректируем значения изгибающих моментов:

М = 4, 9 ·0, 7 = 3, 43 кН·м, M_l= 4, 453·0, 7 = 3, 12 кН·м;

где 0, 7 – коэффициент, учитывающий перераспределение изгибающих моментов в верхнем поясе фермы.

Геометрические размеры сечения и расположение арматуры дано на рис.3.25, а. Расчетная длина элемента в плоскости фермы (см. табл. IV.10 приложения IV)[1], при эксцентриситете е ₀ = M/N = 4, 9/565, 95 =0, 008658 м = 8, 66 мм < h /8 = 250/8=31, 25 мм, будет равна l ₀ = 0, 9 l =0, 9·3, 224 = 2, 9016 м.

Находим случайный эксцентриситет: e_a=h/ 30 = 8, 33 мм; е_а=l/ 600 = 3224/600 = 5, 37 мм; е_а= 10 мм; принимаем наибольшее значение е_а = 10 мм.

Согласно п. 3.54[7] определяем коэффициент η. Находим:

φ _l = 1 + M _{1 l} / M ₁ = 1 + 48, 16/53 = 1, 91.

Так как е ₀ / h = 8, 33 / 250 = 0, 052 < 0, 15, принимаем δ _е = 0, 15.

В первом приближении принимаем μ = 0, 015, находим μ α = 0, 015·5, 405=0, 081, где

α =E_s /E_b = 200000/37000 = 5, 405.

По формуле (3.89)[7] определим жесткость D:

Отсюда:

тогда:

М_η = М_η = 4, 9·1, 188 = 5, 82 кН·м.

Необходимую площадь сечения симметричной арматуры определим согласно п.3.57[7]. Для этого вычислим значения:

δ =a'/h₀= 40/210 = 0, 1905

Так как α _n= 0, 4312 > ξ _R = 0, 493, то требуемое количество симметричной арматуры определим по формуле (3.94)[7], для чего необходимо вычислить значения ξ ₁ α _s и ξ:

ξ ₁ = (α _n + ξ _R)/ 2 = 0, 6025

Тогда получим:

Принимаем S и S' по 2Ø 10А500 с A_s = A_s' = 157 мм². Тогда:

С учетом конструктивных требований для сжатых элементов принимаем

поперечную арматуру для верхнего пояса фермы диаметром 5 мм класса Вр500

с шагом 150 мм = 15 d = 15·10 = 150 мм.

Расчет стоек фермы. К элементам решётки относятся стойки и раскосы фермы, имеющие все одинаковые размеры поперечного сечения b = h = 150мм для фермы марки ФС18.

Максимальные усилия для подбора арматуры в элементах фермы с учётом четырёх возможных схем нагружения снеговой нагрузки.

Раскос 13-14, подвергающийся растяжению с максимальным усилием N= 46, 15 кН. Продольная ненапрягаемая арматура по индивидуальному заданию класса А500, R_s=R_sc=435 МПа. Требуемая площадь сечения рабочей арматуры по условию прочности составит:

A_s=N/R_s=46.15^.10³/435=106, 1 мм². Принимаем 2 Ø 10 А500 (A_s=157 мм²).

Раскосы 11-12, подвергающийся сжатию с максимальным усилиями N=14, 38 кН и N₁=Ng+0.5(N-Ng)=12, 19 кН. Расчётная длина L₀=0.8L= 0.8^.2.2=1.76 м. Так как L₀/h=1.76/0.15=10.73 < 20. Случайный экцентриситет находим в соответствии с п. 3, 49[7]: e_a = h/30 = 150/30 = 5 мм < 46 мм. Принимаем e₀=46 мм.

e = e₀+(h₀-а')/2 = 46+(120-30)/2 = 91 мм.

Расчёт сечения несимметричной продольной арматуры выполняем по формулам (3, 102) и (3, 107) [7]

Поскольку A'_s< 0, то расчёт ведём без учёта сжатой арматуры

Принимаем: A_s=A'_s=509 мм² 2О18 А500