![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Порядок выполнения лабораторной работы. Лабораторная работа выполнена по данным нулевого варианта таблиц А.1, А.2, А.3 с помощь пакетов Statistica
Лабораторная работа выполнена по данным нулевого варианта таблиц А.1, А.2, А.3 с помощь пакетов Statistica, Mathcad. 1) Нахождение оценок параметров распределения случайного вектора Так как случайный вектор Оценкой вектора математических ожиданий является вектор средних арифметических Рисунок 2.1 – Выбор пунктов меню для расчета средних арифметических значений признаков
Рисунок 2.2 – Вид формы «Basic Statistics and Tables»
Рисунок 2.3 – Окно выбора признаков для анализа в форме «Descriptive Statistics»
Рисунок 2.4 – Результаты расчета средних значений признаков
Получили Для расчета смещенной и несмещенной оценок ковариационной матрицы
Рисунок 2.5 – Расчет оценки ковариационной матрицы в пакете Mathcad
Таким образом, получили:
2) Построение доверительной области для математического ожидания случайного вектора Ковариационная матрица
где Найти
Рисунок 2.6 – Результаты расчета обратной матрицы
Подставив
Перенесем начало координат в центр эллипсоида. Для этого сделаем замену переменных (
Левая часть выражения полученного уравнения представляет собой квадратичную форму относительно вектора Напомним, для приведения квадратичной формы В нашем случае в качестве матрицы А выступает матрица
Рисунок 2.7 – Результаты расчетов собственных чисел и собственных векторов матрицы
Вид матрицы В и результаты расчета произведения
Рисунок 2.8 – Результаты расчета матрицы
Уравнение эллипсоида, ограничивающего доверительную область для вектора математических ожиданий
Запишем уравнение эллипсоида в каноническом виде:
Знаменатели в левой части уравнения представляют квадраты длин полуосей эллипсоида. 3) Построение доверительной области для математического ожидания случайного вектора Для построения доверительной области для математического ожидания случайного вектора Уравнение эллипса, ограничивающего доверительную область для вектора математических ожиданий
где С помощью пакета Excel получаем
Рисунок 2.9 – Расчет матрицы
Подставив
Перенесем начало координат в центр эллипса. Для этого сделаем замену переменных (
Приведем уравнение эллипса к каноническому виду. Результаты расчетов собственных чисел и собственных векторов матрицы
Рисунок 2.10 – Результаты расчетов собственных чисел и собственных векторов матрицы
Тогда уравнение эллипса, ограничивающего доверительную область для вектора математических ожиданий
График эллипса в системе координат
Рисунок 2.11 – Построение графика эллипса в пакете Mathcad
На рисунке 2.12 представлен эллипс в системе координат
Рисунок 2.12 – График доверительной области в системе координат
4) Построение доверительной области для математического ожидания случайного вектора Рассчитаем доверительную вероятность, с которой будем строить доверительные интервалы для математического ожидания каждого признака:
Для построения доверительного интервала для математического ожидания нормально распределенной генеральной совокупности при неизвестном среднем квадратическом отклонении используется статистика Значение Оценки средних квадратических отклонений рассчитаны в пакете Statistica (рисунок 2.4):
Тогда с вероятностью 0, 95 доверительная область для математического ожидания случайного вектора
Рисунок 2.13 – Изображение доверительной области для вектора математических ожиданий в форме прямоугольного параллелепипеда
5) Проверка гипотезы о равенстве вектора математических ожиданий Проверим гипотезу о равенстве вектора математических ожиданий
Так как ковариационная матрица
Рисунок 2.14 – Результаты расчета наблюдаемого значения статистики Хотеллинга при проверке гипотезы о значении вектора математических ожиданий
Критическую точку найдем по формуле (2.6). С помощью функции Excel FРАСПОБР( Так как 6) Проверка гипотезы об однородности распределения генеральных совокупностей Так как генеральные совокупности Проверим гипотезу о равенстве ковариационных матриц:
Оценка ковариационной матрицы генеральной совокупности
Наблюдаемое значение статистики W (2.7) рассчитано в пакете Mathcad, результаты представлены на рисунке 2.15.
Рисунок 2.15 – Результаты расчета наблюдаемого значения статистики при проверке гипотезы о равенстве ковариационных матриц
Критические значения статистики W найдем с помощью функции Excel ХИ2ОБР(
Так как Далее проверим гипотезу о равенстве векторов математических ожиданий генеральных совокупностей
Оценка вектора математических ожиданий генеральной совокупности
Рисунок 2.16 – Результаты расчета наблюдаемого значения статистики при проверке гипотезы о равенстве математических ожиданий
С помощью функции FРАСПОБР(
Так как
Вопросы к защите лабораторной работы
1. Расскажите алгоритм расчета оценки ковариационной матрицы в пакете Mathcad 2. Каким образом привести уравнение эллипсоида к каноническому виду? 3. Дайте определение собственных чисел и собственных векторов матрицы 4. Объясните, как график эллипса в новой системе координат 5. Расскажите алгоритм построения доверительного интервала для математического ожидания нормально распределенной генеральной совокупности с неизвестным средним квадратическим отклонением 6. Дайте определение, что такое квантиль уровня p и 7. Дайте определения и опишите свойства функций 8. Объясните, для чего предназначены функции Excel СТЬЮДРАСПОБР( 9. Что с практической точки зрения означает вывод об однородности распределения двух генеральных совокупностей? 10. Приведите примеры экономических задач, решение которых можно осуществить с помощью построения доверительной области для вектора математических ожиданий, с помощью проверки гипотез о значении вектора математических ожиданий и об однородности распределения двух генеральных совокупностей
2.9 Задание, порядок выполнения и вопросы к защите лабораторной работы на тему «Проверка гипотезы о нормальном законе распределения многомерной генеральной совокупности»
|