Метрика в признаковом пространстве: расстояния между классами объектов

При реализации процедур кластерного анализа приходится рассчитывать расстояние не только между объектами, но и между классами объектов. Пусть – -ый класс, состоящий из объектов, – расстояние между классами и . Рассмотрим наиболее часто используемые расстояния между классами.

1. Расстояние, измеряемое по принципу «ближайшего соседа»:

.

2. Расстояние, измеряемое по принципу «дальнего соседа»:

.

3. Расстояние, измеряемое по «центрам тяжести» групп:

,

где – векторы средних арифметических значений признаков, характеризующих соответственно -ый и -ый классы.

4. Расстояние, измеряемое по принципу «средней связи»:

.

5. Обобщенное расстояние Колмогорова:

.

Если – группа элементов, полученная путем объединения кластеров и , то обобщенное расстояние Колмогорова имеет вид:

.

В частности, ; при , получают ; при получают .

6. Обобщенная формула расчета расстояния между классами объектов и :

,

где – числовые коэффициенты, значения которых определяют специфику процедуры, ее алгоритм:

1. если , то имеет место расстояние, измеряемое по принципу «ближнего соседа»;

2. если – расстояние, измеряемое по принципу «дальнего соседа»;

3. если – расстояние, измеряемое по принципу «средней связи»;

4. если – расстояние, измеряемое по принципу «медианной связи».