![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Ортогональное вращение пространства общих факторов
Пусть имеется простая ортогональная структура. Необходимо найти матрицу Т ортогонального вращения пространства общих факторов на угол Рассмотрим двумерный случай. Обозначим единичные векторы исходной системы координат через
Рисунок 5.5 – Графическая интерпретация ортогонального вращения плоскости на угол
Получаем: Аналогично можно найти матрицу ортогонального вращения плоскости на угол Для осуществления ортогонального вращения многомерного факторного пространства строится несколько матриц ортогонального вращения для каждой пары факторов. В трехмерном случае для осуществления вращения пространства общих факторов на угол 1. 2. 3. Далее рассчитывается матрица ортогонального вращения трехмерного пространства общих факторов После нахождения матрицы Т на основе исходной матрицы факторного отображения А можно рассчитать матрицу факторного отображения после вращения: Выбор угла вращения решается часто субъективно. В двумерном случае можно руководствоваться геометрическими соображениями. В многомерном случае угол
Для оценки структуры обобщенных факторов при ортогональном вращении можно использовать следующие количественные критерии: 1. критерий квартимакс 2. критерий варимакс Критерии для оценки структуры обобщенных факторов при косоугольном вращении приведены в [43, 46]. Если значение критерия, рассчитанное по матрице факторного отображения после вращения, «лучше», чем значение, рассчитанное по матрице факторного отображения до вращения, то считается, что вращение привело к упрощению факторной структуры.
5.4 Многомерное шкалирование Пусть задана симметричная матрица
Например, имеются экспертные данные попарного сравнения четырех товаров (А, В, С, D), представленные в виде таблицы:
Значение «1» в таблице означает, что сравниваемые товары очень похожи, значение «5» означает, что товары абсолютно не похожи друг на друга. Тогда матрица различий
Основные способы построения матрицы различий Ставится задача построить координатное пространство размерности k< n и найти координаты объектов в этом новом пространстве, т.е. найти матрицу Таким образом, задача многомерного шкалирования заключается в том, чтобы представить информацию о латентной конфигурации точек, содержащуюся в матрице различий между n объектами, в виде геометрической конфигурации в k -мерном пространстве с расстояниями, удовлетворяющими заданному критерию качества [16]. Выделяют три типа приложений многомерного шкалирования: 1. координатные приложения, т.е. когда нужно определить скрытые характеристики объектов (оси признакового пространства) и значения этих характеристик для рассматриваемых объектов (координаты объектов в построенном признаковом пространстве); 2. сжатие данных, т.е. когда матрицу расстояний между объектами стремятся представить в более простом и легко интерпретируемом виде (чаще всего в двумерном пространстве); 3. верификация размерности предполагаемого пространства и предполагаемой конфигурации точек [16, 33].
|