![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Алгоритм оценки главных факторов
Ставится задача на основе выборочных данных, представленных в виде матрицы X типа «свойство-объект» с элементами На основе выборочных данных можно найти лишь оценки теоретических характеристик, рассмотренных ранее. Это влечет за собой проверку ряда статистических гипотез. Предполагая, что вектор исходных признаков распределен по нормальному закону 1. На основе матрицы X типа «свойство-объект» рассчитывается оценка корреляционной матрицы 2. Проверка гипотезы о незначимости корреляционной матрицы
Для проверки нулевой гипотезы используется статистика:
Статистика (5.25) при 3. Расчет оценки редуцированной матрицы На главной диагонали редуцированной матрицы 1. при помощи квадрата множественного коэффициента корреляции j -го признака: 2. при помощи наибольшего коэффициента корреляции по строке или столбцу: 3. при помощи среднего коэффициента корреляции по строке или столбцу: 4. метод триад: 5. метод первого центроидного фактора: на главную диагональ матрицы Если числа признаков велико ( 4. Реализация метода главных факторов. 5. Проверка гипотезы о достаточности выделенных главных факторов с помощью критерия Лоули. Выдвигаются гипотезы:
Для проверки нулевой гипотезы используется статистика 6. Интерпретация главных факторов. Интерпретация главных факторов осуществляется субъективно, исходя из того, с какими исходными признаками тесно коррелирует тот или иной главный фактор. Для каждого r -го главного фактора ( 7. Нахождение матрицы индивидуальных значений главных факторов. Рассмотрим апостериорную линейную модель факторного анализа:
или в матричном виде
где
Рассмотрим алгоритм оценки матрицы F методом Бартлетта [12]. Обозначим вектор индивидуальных значений главных факторов для j -го объекта
или в матричном виде
где
Выясним вид ковариационной матрицы регрессионных остатков. Для этого рассмотрим априорную линейную модель множественной регрессии:
где
Тогда ковариационная матрица регрессионных остатков имеет вид:
Вид ковариационной матрицы соответствует обобщенной линейной модели множественной регрессии с гетероскедастичными остатками. Поэтому для оценки вектора коэффициентов
Таким образом, оценки индивидуальных значений главных факторов для j -го объекта выборочной совокупности рассчитываются по формуле:
Решая аналогичную задачу для каждого объекта наблюдения
5.3 Вращение факторного пространства
|