Разложение дисперсии в факторном анализе

В методе общих факторов заранее предполагается, что общими факторами объяснять вариацию исходных признаков на 100% нельзя, некоторая часть вариации остается скрытой характерностью изучаемого явления [43]. Учитывая модель (5.11) и обозначив через – вектор весовых коэффициентов при общих факторах для i -го признака, найдем дисперсию i -го центрировано-нормированного исходного признака, .

Предполагая некоррелированность общих факторов между собой, приходим к частному случаю метода общих факторов – методу главных факторов, в котором дисперсия i -го исходного признака раскладывается на две компоненты:

,

где – общность, т.е. доля дисперсии i -го исходного признака, объясняемая m общими факторами;

– характерность, т.е. доля дисперсии i -го исходного признака, не объясняемая общими факторами, или вклад в дисперсию i -го исходного признака характерного фактора .

Дисперсия характерного фактора состоит из двух компонент: компоненты, связанной со спецификой i -го признака – и компоненты, связанной с ошибками измерений – . Если факторы специфичности и ошибки являются центрировано-нормированными и некоррелированными между собой, то и линейная модель факторного анализа примет вид:

, .

Тогда характерность раскладывается на две компоненты: .

Надежностью называют долю дисперсии i -го исходного признака, объясняемую m общими факторами и фактором специфичности, т.е. . Вклад r -ого общего фактора в суммарную дисперсию исходных признаков рассчитывается по формуле: . Тогда показывает вклад всех общих факторов в суммарную дисперсию исходных признаков.