Главная страница Случайная страница
КАТЕГОРИИ:
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Брэгговское отражение
|
|
Рассмотрим периодическую многослойную структуру, состоящую из N элементарных ячеек. Коэффициент отражения определяется по формуле
, где a0 – амплитуда падающей волны и b0 – комплексная амплитуда отраженной волны на входе, bN – амплитуда волны падающей на структуру справа, в данном случае, при bN=0, эта волна отсутствует. Для этого случая справедливо выражение:
.
Возводя унимодулярную матрицу в степень N, и проводя некоторые преобразования, с использованием вышеизложенных формул [8], получим выражение для амплитудного коэффициента отражения:
,
причем KБ дается выражением (1.53).
Коэффициент отражения вычисляется как квадрат модуля:
.
Коэффициент отражения типичного брэгговского отражателя |r1|2 обычно много меньше единицы (рис.1.10). Второй член в знаменателе последнего выражения при больших значениях N представляет собой быстроменяющуюся функцию величины KБ (или, что тоже самое ky и w). Следовательно, структура спектра отражения определяется, главным образом, этим членом. Между двумя запрещенными зонами имеется ровно (N-1) узлов, в которых коэффициент отражения обращается в нуль. Максимумы коэффициента отражения имеют место в центрах запрещенных зон. Внутри запрещенной зоны величина KБL=mp+iKiL, т.е. является комплексным числом, а формула для коэффициента отражения принимает вид:
,
откуда следует, что для брэгговского отражателя с большим числом периодов коэффициент отражения в запрещенной зоне порядка единицы (см. рис.1.10).
Структуры зон и коэффициентов отражения для ТЕ и ТМ волн не одинаковы. Для ТМ волны, падающей под углом Брюстера JБ, отраженная волна отсутствует независимо от числа пластинок N. Это связано с обращением в ноль динамического множителя | C |2 при значении угла Брюстера.
Рис.1.10. Спектр отражения излучения для типичного брэгговского отражателя
Таким образом, мы получили точное решение задачи о распространении электромагнитного излучения в периодической слоистой среде, основанное на формализме функций Блоха. Однако, существуют такие периодические среды, для которых можно получить лишь приближенные решения системы уравнений Максвелла. В этом случае пользуются теорией связанных мод, описанной в [8].