Порядок виконання роботи

3.1. Побудова перехідної функції об'єкту керування

Для побудови будь-якої системи керування необхідно мати в своєму розпорядженні математичну модель її незмінної частини, яка містить в себе виконавчі механізми і об'єкт керування. На жаль, на практиці далеко не завжди вдається побудувати достатньо точну математичну модель вихідної системи, особливо об'єкту керування. Це пов'язано з багатьма факторами: складністю об'єкту, незнанням або не повним розумінням інженером з автоматизації фізичних процесів, що відбуваються в ньому, відсутністю необхідної інформації у супровідній документації або взагалі відсутністю документації і т.д.

Виходом з ситуації, що склалася, є експериментальне визначення властивостей системи керування, коли її математичну модель визначають по реакції системи на різні вхідні сигнали. Така задача в теорії керування називається задачею ідентифікації.

У даній курсовій роботі математична модель виконавчого механізму вважається відомою і задана її передаточною функцією W _ВМ(s). Необхідно визначити математичну модель об'єкту керування. Об'єкт керування заданий у вигляді «чорного ящика». У якості цьог «чорного ящика» виступає блок State-Space пакету Simulink. Розглянемо порядок побудови моделі об'єкту в Simulink, при цьому будемо орієнтуватися на версію Simulink 5, що входить до складу пакету MATLAB 6.5 (MathWorks Release 13).

Блок State-Space розташований в бібліотеці Continuous дерева бібліотек Simulink. Утримуючи ліву кнопку миші, перетягнемо його у вікно моделі. Копія блоку буде встановлена в тому місці вікна нової моделі, де ми залишили його зображення. Подвійним клацанням лівої кнопки миші можна відкрити вікно параметрів блоку. Графічне зображення блоку State-Spase і вікно його параметрів приведено на рис. 3.1.

Вікно параметрів блоку State-Space має шість текстових полів. В чотирьох перших вводяться параметри А, В, С і D. В загальному випадку А, В, С і D є матрицями, вид яких визначає властивості об'єкту. Матриця D звичайно рівна нулю, оскільки у фізичних системах у всіх каналах між входами і виходами присутні динамічні ланки.

Рисунок 3.1 ‑ Графічне зображення і вікно параметрів

блоку State-Space

Нагадаємо порядок введення матриць в MATLAB. Елементи кожного рядка відокремлюються один від одного комою (можливе використання пробілу). Рядки матриці відокремлюються одна від одної крапкою з комою. Так, наприклад, матриця А розміром 3´ 2

у MATLAB вводиться таким чином.

A=[1 2; 3 4; 5 6]

або

A=[1, 2; 3, 4; 5, 6].

Існує і інший спосіб задавання матриць, але для Simulink він не підходить. На рис. 3.2 представлено введення наступних матриць А, B, С, D, визначаючих параметри об'єкту керування:

, , , D = 0.

Вікно параметрів блоку State-Space містить ще два текстових поля. В полі Initial condition задаються початкові умови моделювання. Оскільки ми вважаємо, що до подачі вхідної дії наш об'єкт знаходився у спокої, то залишимо в цьому полі прийняте за замовчанням нульове значення.

Введення числового значення в останньому текстовому полі Absolute tolerance (Абсолютна похибка) дозволяє задати для даного блоку інші значення абсолютної похибки, ніж значення похибки для решти вихідних змінних блоків моделі, встановлені в діалоговому вікні Simulation Parameters. Тут також залишимо прийняте за замовчанням значення auto.

Властивості об'єкту можна визначити по його перехідній функції, подаючи на вхід блоку State-Space одиничний східчастий сигнал. Для цього потрібно вибрати з бібліотеки джерел сигналів (Sources) блок, що генерує східчастий сигнал (Step). Щоб сигнал на вході об'єкту з'явився відразу в початковий момент часу, поставте в полі Step time (Час появи сходинки) вікна властивостей блоку Step значення 0.

Далі виберемо у вікні бібліотеки Sinks осцилограф (Scope) і таким же чином додамо його в нашу модель. Щоб з'єднати два блоки, потрібно помістити курсор на вихідний порт в правій частині блоку Step, який позначається символом «>». При цьому курсор прийме форму хрестика. Утримуючи натиснутою ліву кнопку миші, перемістіть курсор до вхідного порту блоку State-Space, який позначений символом «>» на лівій стороні блоку. Другий спосіб – виділити блок-джерело лівою кнопкою миші і, утримуючи клавішу Ctrl клацнути мишею на блоці-приймачі. Коли з'єднання буде встановлено, на сполучній лінії з'явиться стрілка, яка вказує напрямок передачі інформації. Таким же способом з'єднайте вихід блоку State-Space з входом осцилографа (рис. 3.2).

Рисунок 3.2 – Модель для знаходження перехідної функції

об'єкту керування

Для початку моделювання потрібно вибрати опцію Simulation ® Start з меню або просто натискувати кнопку старт на панелі інструментів. Щоб спостерігати графік перехідної функції, відкрийте осцилограф подвійним клацанням миші.

Щоб встановити масштаб, при якому вікно графіка використовувалося повністю, натискнить кнопку Autoscale (бінокль) на панелі інструментів вікна осцилограми. Якщо часу моделювання в 10 с, відведених в Simulink за замовчанням недостатньо, і подальша поведінка перехідної функції не ясна, то зміните час закінчення моделювання, наприклад, на 50 с. Для цього виберіть з меню Simulation опцію Parameters і у вікні, що з'явилося, на вкладці Solver задайте необхідний час закінчення моделювання Stop time (рис. 3.3).

Рисунок 3.3 ‑ Зміна часу моделювання

Графік перехідної функції об'єкту із заданими раніше параметрами представлений на рис. 3.4.

Рисунок 3.4 ‑ Перехідна функція об'єкту керування

3.2. Визначення передаточної функції об'єкту керування

Знаючи перехідну функцію, можна знайти передаточну функцію об'єкту керування. Вона буде опісувати яку-небудь типову ланку або комбінацію декількох типових ланок.

У Simulink передавальна функцію ланки моделюється блоком Transfer Fcn з бібліотеки Continuous (рис. 3.5).

Рисунок 3.5 ‑ Зовнішній вигляд і вікно параметрів блоку Transfer Fcn

Блок передаточної функції Transfer Fcn задає передаточну функцію у вигляді відношення поліномів:

(3.1)

де m і n – порядок чисельника і знаменника передаточної функції, причому n ³ m; B (s)– вектор або матриця коефіцієнтів чисельника; А (s) ‑ вектор коефіцієнтів знаменника.

Блок Transfer Fcn має наступні параметри.

Numerator (Чисельник) – в цьому полі задається вектор-рядок або матриця коефіцієнтів полінома чисельника передаточної функції в порядку убування ступенів многочлена, тобто [ b_m b_m-1 b_m-2... b ₀].

Denominator (Знаменник) – тут задається вектор коефіцієнтів полінома знаменника: [ а_n а_n-1 а_n-2... a ₀].

Якщо який-небудь коефіцієнт многочлена відсутній, то він вважається рівним нулю і також вказується при завданні многочлена.

Порядок m і n поліномів передавальної функції, а також значення коефіцієнтів a_i і b_j визначають властивості об'єкту, тому, змінюючи a_i і b_j можна підібрати передаточну функцію, яка достатньо точно описує поведінку заданого об'єкту.

Як показує практика, більшість промислових установок і технологічних апаратів з достатнім ступенем точності моделюється диференціальними рівняннями, а отже і передаточними функціями, не вище за 2-й порядок. Ця властивість зберігається і в даній курсовій роботі.

На рис. 3.6 показано, як задавати передавальну функцію

,

яка відповідає даному об'єкту.

Оскільки передаточна функція є математичним описом об'єкту, то в Simulink, при подачі «сходинки» на вхід блоку з передаточною функцією ми повинні одержати графік перехідної функції близький до отриманого вище.

Близькість графіків зручніше всього контролювати в одному графічному вікні. Для цього перетворимо нашу модель таким чином.

Помістимо блок передаточної функції Transfer Fcn під блоком State-Space. Для подачі східчастого сигналу на вхід блоку Transfer Fcn можна скористатися блоком Step із старої моделі. Для цього необхідно створити відгалужень лінії зв'язку від блоку Step. Натисніть праву кнопку миші в тому місці лінії зв'язку, де потрібно створити відгалуження. При цьому покажчик миші приймає вид хреста. Далі, утримуючи ліву кнопку миші перемістите курсор до входу блоку.

Рисунок 3.6 ‑ Приклад введення передатноі функції

Щоб одночасно спостерігати на одному осцилографі вихідні сигнали як блоку State-Space так і блоку Transfer Fcn, скористаємося блоком мультиплексора Mux з бібліотеки блоків Signal Routing. Мультиплексор забезпечує підключення декількох незалежних каналів (в даному випадку двох) до одного каналу.

Вікно параметрів блоку Mux приведено на рис. 3.7. Нагадаємо, що вікна параметрів блоку викликаються подвійним клацанням лівою кнопкою миші на зображенні блоку (альтернативний спосіб – використовування меню Edit або контекстного меню). Вікно параметрів блоку Mux містить два текстові поля.

У полі Number inputs (Число входів) задається кількість входів мультиплексора. В нашому випадку число входов рівно 2.

У полі Display option (Опції зображення) вибирається один з трьох варіантів зображення блоку:

- none – усередині блоку відображується слово Mux;

- signals – відображає ім'я сигналу біля відповідного входу;

- bar – зображення блоку заливається суцільним кольором (за замовчанням чорним).

Рисунок 3.7 ‑ Діалогове вікно параметрів блоку Mux

Одержана таким чином модель і результати моделювання представлені на рис. 3.8. Як видно з рис. 3.8, графіки вихідних сигналів блоків State-Space і Transfer Fcn повністю співпадають, тобто Передаточна функція W _об(s) з високим ступенем точність описує властивості заданого об'єкту.

Рисунок 3.8 ‑ Передаточна і перехідна функції об'єкту

3.3. Побудова моделі вихідної САК

Після знаходження передаточної функції об'єкту керування можна побудувати модель заданої системи керування (без регулятора). Схема моделі системи, що складається з розглянутого вище об'єкту і виконавчого механізму з передаточною функцією W _ВМ(s):

приведена на рис. 3.9.

Рисунок 3.9 ‑ Модель вихідної системи

При побудові цієї схеми використовується блок суматора Sum з бібліотеки бібліотеці Math Operations. Блок Sum служить для знаходження алгебраїчної суми двох або більш вхідних змінних, кожній з яких привласнюється знак операції складання «+» або віднімання «-».

Блок Sum повинен мати, принаймні, один вхідний і один вихідний порти. Вікно його властивостей приведено на рис. 3.10.

Рисунок 3.10 ‑ Вікно параметрів блоку Sum

У цьому вікні можна вказати наступні параметри блоку.

Icon shape – цей список, що розкривається, дозволяє вибрати форму блоку:

- round – коло;

- rectangular – прямокутник.

List sign – в цьому полі задається список знаків, які визначають кількість входів і задають арифметичні дії над відповідними вхідними сигналами блоку. В списку можна використовувати наступні знаки: «+»(плюс), «-» (мінус) і «|»(роздільник знаків, його положення в списку визначає, який вхідний порт блоку буде закритий).

Як видно з рис. 3.11 дана система відпрацьовує вхідний сигнал з незадовільною якістю: статична помилка e_ст складає близько 18% (замість 0, що вимагається), максимальне перерегулювання s» 25%, час регулювання t_p = 10 с. Таким чином, необхідна корекція.

Рисунок 3.11 ‑ Перехідна функція вихідної системи керування

3.4. Побудова моделі системи з регулятором

У якості прикладу розглянемо систему з ПІД - регулятором, який є найбільш широко розповсюдженим стандартним промисловим регулятором Simulink- модель якої зображена на рис. 3.12 (нагадаємо, що у ПІ-регулятора відсутній Д-канал).

При побудові моделі використовувалися блоки Integrator (Інтегратор) і Derivative (Диференціювання) бібліотеки Continuous, а також блок Gain (Підсилювач) з бібліотеки Math Operations, за допомогою якого задаються коефіцієнти посилення K_p, K_i і K_d пропорційного, інтегруючого і диференціюючого каналів відповідно. В Simulink також має вбудований блок ПІД - регулятора – PID Controller, який знаходиться в бібліотеці Simulink Extras ® Additional Linear.

Шляхом підбору параметрів K_p, K_i і K_d ПІД - регулятора необхідно добитися необхідних показників якості перехідного процесу. Для системи, що розглядається в прикладі K_p = 1, 1, K_i = 0, 15 і K_d = 0, 8. Дані настройки забезпечують показники якості (рис. 3.13), які відповідають поставленим в умові курсової роботи вимогам.

Рисунок 3.12 ‑ Модель системи з ПІД - регулятором

Рисунок 3.13 ‑ Перехідна функція системи з ПІД - регулятором

3.5. Оцінка роботи системи з ПІД - регулятором за наявності зовнішніх збурень

На жаль, будь-яка реальна система керування працює в умовах, коли на неї діють зовнішні збурюючі впливи. Ці збурення змінюють стан об'єкту і, як правило, небажаним і непередбаченим чином. Ситуація ускладнюється тим, що зовнішні збурення практично завжди є невизначеним процесом. Однією із задач будь-якого регулятора є компенсувати шкідливий вплив зовнішніх збурень або хоча б звести їх до мінімуму.

У даній курсовій роботі необхідно дослідити, як задана система керування з розробленими ПІ- та ПІД - регуляторами реагує на зовнішнє збурення у вигляді «сходинки». Для цього пропонується використовувати Simulink-модель, подібну моделі представленої на рис. 3.14 (для системи з ПІД-регулятором).

Рисунок 3.14 ‑ Модель системи керування з ПІД-регулятором

для дослідження впливу зовнішніх збурень

За допомогою запропонованої на рис. 3.14 моделі можна знайти реакцію системи на наступні комбінації зовнішніх впливів: {G(t) = 0, f(t) = 1} і {G(t) = 1, f(t) = 1}. На рис. 3.15 і рис. 3.16 представлені реакції розглянутої вище системи на ці комбінації зовнішніх дій.

Таким чином, характеристики, представлені на рис. 3.15 і рис. 3.16 добре ілюструють основний недолік ПІД - регуляторів: вони інваріантні до зовнішніх умов роботи, тобто регулятор, налаштований на одне поєднання управляючого і збурюючого впливів не є кращим при іншому поєднанні цих впливів.

Аналіз системи з ПІ-регулятором проводиться аналогічним чином.

Рисунок 3.15 – Реакція системи з ПІД-регулятором на комбінацію впливів G(t) = 0, f(t) = 1

Рисунок 3.16 – Реакція системи з ПІД-регулятором на комбінацію впливів G(t) = 1, f(t) = 1

СПИСОК літератури

1. Современные системы управления/Р. Дорф, Р. Бишоп. Пер. с англ. Б.И. Копылова. ‑ М.: Лаборатория Базовых Знаний, 2002. – 832 с.

2. Системы управления с обратной связью/Ч. Филлипс, Р. Харбор. Пер. с англ. Б.И. Копылова.‑ М.: Лаборатория Базовых Знаний, 2001.

3. Бушуев С. Д. Автоматика и автоматизация производственных процессов. - М.: Высшая школа, 1990.

4. Теория автоматического управления/ Под ред. А.В. Нетушила. Учебник.- М.: Высшая школа, 1976.

5. Гультяев А. Виртуальное моделирование в среде MATLAB: учебный курс – СПб: Питер, 2000. – 432 с.

6. MATLAB 6/6.1 + Simulink 4/5. Основы применения. Полное руководство пользователя/Дьяконов В.П. М.: СОЛОН-Пресс. – 2002. – 768 с.

Навчальне видання

Методичні вказівки

до виконання курсової роботи

з дисципліни

«Теорія автоматичного керування»

для студентів зі спеціальності

6.050702

Укладачі: Гурко Олександр Геннадійович

КОНОНИХІН Олександр Сергійович

Відповідальний за випуск Л.І.Нефьодов

Редактор

Підписано до друку Формат 60х84 1/16.

Умовн. друк арк. Обл. – вид. Арк.

Замовлення № Тираж прим. Ціна договірна

Підготовлено і надруковано видавництвом

Харківського національного автомобільно-дорожнього університету