Расчет колонн на прочность по нормальным напряжениям и на устойчивость плоской формы деформирования

Расчет проводится на действие М=23.05 кНм; N=104.29кН.при первом сочетании нагрузок.

Расчётная длина колонны в плоскости рамы: l _о=2.2Н=2.2·5.5=12.1 м

где Н=5.5 м – высота колонны

Колонна армируется стержнями d=16мм из арматуры класса А-II

Арматура укладывается в пазы, оставленные при склейке досок или специально профрезерованные. Пазы делают овальными или прямоугольными на 5 мм больше диаметра стержня. Диаметр отверстия

d_отв=d_а+5=16+5=21 мм. В пазы заливается эпоксидный клей марки ЭД-20 или Э22 с наполнителем, а затем укладывается арматура и производится прессовка.

Площадь сечения колонны:

Момент инерции сечения:

Радиус инерции сечения: м;

Момент сопротивления сечения:

Гибкость колонны в плоскости рамы:

l_х=l₀/r_x= 12100/151 = 80 > 70

следовательно, коэффициент продольного изгиба определяем по формуле:

j_х=3000/l_х² = 3000/80² = 0, 469

Для сосновой древесины второго сорта и при принятых размерах поперечно го сечения по табл.3[4] находим расчетное сопротивление сжатию R_с=15 МПа. По п.3.2[4] находим коэффициенты условий работы:

m_н=1, 2; m_б=0, 93; m_cл=0, 99.

Окончательное значение расчетного сопротивления составит:

R_с= R_с× m_н× m_б× m_cл/g_п= 15× 1.2× 0.93× 0.99/0.95=17.44 МПа.

Значение коэффициента:

Значение изгибающего момента от действия поперечных и продольных нагрузок: М _д =М/(ξ ·k_н )=23.05/0.806·1.01=28.31 кНм.

где k_н –поправочный коэффициент для ξ, k_н=

Нормальные напряжения:

МПа < R_с=17.44 МПа

Т. е. прочность обеспечена с большим запасом. Однако оставляем ранее принятые размеры поперечного сечения, исходя из необходимости ограничения гибкости.

Рис.6

Расчет колонны на устойчивость плоской формы деформирования (в плоскости рамы)

В формуле (33)[4] принимаем n = 2, т.к. по принятой схеме по колоннам

установлены вертикальные связи, растянутая зона раскреплена из плоскости деформирования. Расчетная длина колонны из плоскости рамы l_y=Н=5.5м. Найдем значения гибкости из плоскости рамы:

Момент инерции сечения:

Радиус инерции сечения: м;

Гибкость из плоскости рамы:

l_у=l_у/r_y = 5500/55.2 = 99.6 > 70

Коэффициент продольного изгиба: j_y=3000/l_y² = 3000/99.6² = 0.301

Для нахождения коэффициента j_м предварительно найдем значение коэффициента К_ф по табл. прил.4[4].

К_ф=1.75 – 0.75× d =1.75

d = 0 из-за того, что момент в верхней части колонны равен 0.

Проверим устойчивость:

< 1

устойчивость в плоскости рамы обеспечена.

Коэффициент продольного изгиба из плоскости рамы определили в предыдущем пункте. Поэтому сразу делаем проверку.

кН/м²=4.8 МПа< 17.1 МПа

устойчивость колонны из плоскости рамы обеспечена.