Постановка задачи. Алгоритм Эйлера численного решения дифференциальных уравнений на примере уравнения третьего порядка:

Алгоритм Эйлера численного решения дифференциальных уравнений на примере уравнения третьего порядка:

+1/T + = /T*x(t), (10)

где , .

Результаты решения отобразить графически.

Решение

Понизим порядок уравнения (10) и введем следующие обозначения:

(11)

В результате дифференциальное уравнение 3-го порядка представится в виде системы трех дифференциальных уравнений 1-го порядка:

(12)

Система уравнений (12) при нулевых начальных условиях и заданном шаге интегрировании может быть решена с использованием метода Эйлера по следующему алгоритму:

Реализуя данный метод на Паскаль получаем график зависимости функции y₁ от времени t.

Заключение

В ходе выполнения курсовой работы дифференциальное уравнение 3-го порядка было решено методом Эйлера. Для этого оно представлялось в виде системы трех уравнений 1-го порядка, к каждому из которых применим метод Эйлера. Результаты отображены графически.

Рисунок 4 – График

На рисунке 4 изображен график, который выходит из начала координат (0; 0). Возрастает колебательно и достигает определенного максимума.

Список используемой литературы

1. Мудров А.Е. Численные методы для ПЭВМ на языках Бейсик, Фортран, Паскаль. - Томск: МП Раско, 1991. - 272 c.

2. Волков Е.А. Численные методы. - Москва: Наука, 1987. - 248 c.

3. Дифференциальное уравнение. - https://ru.wikipedia.org