Интегрирование по частям

Если и непрерывно дифференцируемые функции, то справедлива формула

Суть применения этого метода состоит в том, что при удачном выборе и вычисление интеграла оказывается проще, чем Метод применяется, если под знаком интеграла стоит произведение “ разнородных “ функций, например, и , и , и , а также, если подинтегральное выражение содержит логарифмическую или обратные тригонометрические функции и некоторые другие функции.

Пример 21.

Пример 22.

Пример 23.

(см. пример 19).

Пример 24.

Пример 25. (Возвратный интеграл).

откуда

Примечание. Интегралы типа и удобно вычислять с помощью неопределенных коэффициентов. Пример 26.

Дифференцируем это равенство и приравниваем коэффициенты при функциях и .

Следовательно,

Пример 27.

Примечание. При решении примеров такого типа можно также применить метод неопределенных коэффициентов.

Пример 28.

.