Точки и линии на земной поверхности

Для нужд навигации, чтобы ориентироваться на местности, издаются навигационные карты. Положение точки (судна, ориентира) на этой карте определяется географическими координатами.

В географической системе координат параллели и меридианы являются координатными линиями. Положение любой точки определяется пересечением соответствующих координатных линий.

В морской навигации для ориентации наблюдателя на Земной поверхности введены следующие понятия:

Земная ось. Земной осью называют воображаемую линию, вокруг которой происходит суточное вращение Земли. Земная ось протыкает сфероид в двух точках, называемых географическими полюсами.

Северный полюс - это точка, откуда вращение Земли усматривается против часовой стрелки и обозначается Р_N.

Южный полюс - это антипод северного полюса и обозначается Р_S. Такие географические полюса называют еще истинными.

При пересечении сфероида плоскостями, перпендикулярными оси вращения, на его поверхности образуются малые круги, называемые параллелями. Если такая плоскость проходит через цент Земли, то ее след на поверхности сфероида образует большой круг, называемый экватором.

Меридиан, проходящий через точку наблюдения, называется истинным меридианом наблюдателя.

Географической широтой (j) некоторой точки М на поверхности земного сфероида называется угол между плоскостью экватора и нормалью к поверхности сфероида в этой точке. Применение нормали или отвесной линии для определения широты дает представление не только о геометрических, но и физических принципах. Широта также, измеряется дугой меридиана от экватора до параллели точки. На параллели широта j будет постоянной

j = Const.

Плоскость экватора делит Землю на два полушария – северное и южное. Счет географических широт ведется от экватора в сторону полюсов P_N (к северу (N)) и P_S (к югу (S)) и изменяется от 0° до 90° (j_экв=0, 0°. j_{N, S}=90, 0°). В алгебраических расчетах они имеют соответствующие знаки (+) северная и (-) южная широта. При расчетах не следует опускать знака, во избежание ошибок.

Например:

l = 241°51, 3¢ W, то l = 360° - 241°51, 3¢ W = 118°08, 7¢ Е.

Пусть судно переместится из точки А(или С) (j₁, l₁) в точку В(или D) (j₂, l₂) (рис.1.5).

Расчетная формула будет:

РШ (Dj) = j₂ - j₁. (1.2)

Если при алгебраическом вычитании получили число со знаком (+), то разность широт будет к N (т.е. судно переместится в северном направлении), если же знак (-) то разность широт будет к S (перемещение судна в южном направлении).

Разность долгот РД (Dl) - это наименьшая из дуг экватора, заключенная между меридианами точки отхода (l₁) и точки прихода (l₂). Пределы изменения разности долгот от 0° до 180°, и если плавание осуществлялось в сторону востока (Е), то она имеет знак (+), если же в сторону запада (W), то у нее знак (-).

Расчетная формула будет:

РД (Dl) = l₂ - l₁. (1.3)

Формулы расчетов РШ и РД определяют не только их величины, но и их наименование или знаки (+; -).

В РД

φ _2: λ ₂

Рис. 6

А

φ _1: λ ₁

На рисунке (Рис.1.6) разность широт сделана к норду (N) и разность долгот к западу (W). Стрелка наглядно показывает, как плавало судно из точки отхода (А) в точку прихода (В).

Если при алгебраическом вычитании получили РД со знаком (+), то судно перемещалось в восточную сторону (Е), если же со знаком (-), то судно перемещалось в западном направлении (W).

Формулы для расчетов РШ и РД алгебраические, поэтому при записи вместо наименования координаты проставляют соответствующий знак (+), (-). Все ручные расчеты рекомендуется выполнять в столбик.

Например:

Пусть судно перешло из точки А (j₁ = 59 31, 1N, l₁ = 23 45, 4E) в точку В (j₂ = 58 02, 3N, l₂ = 0 15, 3W) (рис.7).

Решение: РД А j₁

_ j₂ = + 58 02, 3 N _ l₂ = - 0 15, 3W

j₁ = + 59 31, 1 N l₁ = + 23 45, 4 E РШ

РШ = - 01 28, 8 кS РД = -24 00, 7 кW В j₂

Рис.7

Ответ: Dj = 01°28, 8к¢ S Dl = 24°00, 7¢ кW l₂ l₁

В формулах для РШ и РД неизвестными могут быть любые элементы из трех (РШ, j₁, j₂), (РД, l₁, l₂₎ в соответствие со смыслом задачи:

РШ = j₂ - j₁ РД = l₂ - l₁

j₂ = j₁ + РШ l₂ = l₁ + РД

j₁ = j₂ - РШ l₁ = l₂ - РД.

Пример 1: j₁ = 11°24¢ N, l₁ = 152°38¢ E; j₂ = 08°43¢ S, l₂ = 167°39¢ W.

Рассчитать РШ и РД.

_ φ ₂ = - 08°43¢ S _ λ ₁ = - 167°39¢ W

φ ₁ = + 11°24¢ N λ ₂ = +152°38¢ E

РШ = -20°07¢ кS РД = - 320°17¢ кW = 360⁰00′ - 320⁰17′ = 39⁰43′ кE

Ответ: РШ = 20°07¢ кS РД = 320⁰17′ кW. Берем наименьшую из дуг и меняем знак. РД = 39°43′ кЕ. Поясним рисунком.

180°

j₁

РШ

Экватор

j₂

l₁ РД l₂

Пример 2: j₁ = 11°24¢ N, l₁ = 152°38¢ E; РШ = 27°41¢ кN, РД = 14°53¢ кW.

Рассчитать координаты точки пришествия j₂ и l₂. j₂l₁

₊ φ ₁ = + 11°24¢ ₊ λ ₁ = + 152°38¢

РШ = +27°41 ¢ РД = - 14°53¢ РШ

φ ₂ = + 39°05¢ λ ₂ = + 137°45¢.

Ответ: j₂ = 39°05¢ N. l₂ = 137°45¢ E l₂ РД j₁

Пример 3: j₂ = 08°43¢ S, l₂ = 167°39¢ W. РШ = 27°41¢ N, РД = 14°53¢ W.

Рассчитать координаты точки отшествия. l₂j₂

φ ₂ = - 08°43¢ λ ₂ = - 167°39¢

- РШ = (+)27°41 ¢ - РД = (-) 14°53^′ РШ

φ ₁ = - 36°24¢ λ ₁ = - 152°46¢.

Ответ: j₁ = 36°24¢ S l₁ = 152°46¢ W j₁ РД l₁

Контрольные вопросы

1. Какова форма Земли?
2. Что такое географическая широта и долгота?
3. Что такое РШ и РД?
4. Какие референц-эллипсоиды Вы знаете?

5. Как исправляется долгота большая, чем 180, 0°?

3.1 Длина S одной минуты дуги меридиана.

Длина S одной минуты дуги меридиана может быть определена из следующего равенства:

d S = M dj = (1.10),

следовательно, дуга меридиана между параллелями j₁ и j₂ будет:

Подставляя значения параметров эллипсоида Красовского а и е²:

а(1-е²) А = 6 368 027, 5

а(1-е²) В = 32 073 и значение dj = arc1¢ =

получим окончательно:

S = 1852, 25 – 9, 31 Cos2j метры

Как видим, длина одной минуты дуги меридиана величина переменная, зависит от удвоенной широты места исследуемой точки и меняется в пределах от 1843, 0 м на экваторе и до 1861, 6 м на полюсе.

В навигации принято Землю принимать за шар, у которого длина одной минуты дуги меридиана равна округленному до целого значения величины метра 1852 метра.

Эту величину морской мили в метрах узаконили на Международном гидрографическом бюро в Монако в 1928 году.