ВВЕДЕНИЕ. Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

МИНИСТЕРСТВО ТРАНСПОРТА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

САМАРСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ АКАДЕМИЯ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ

О.Е. Лаврусь

КОНСПЕКТ ЛЕКЦИЙ

ПО ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

Самара 2007

УДК 519.47

Л13

Рецензенты

Кандидат физ.-матем. наук, доцент СамГАПС

Ю.В. Гуменникова

Доктор техн. наук, профессор СГАУ

И.А. Тимбай

Лаврусь О.Е.

Л 13 Конспект лекций по теории вероятностей. – Самара: СамГАПС, 2007. – 88 с.

Пособие составлено в соответствии с государственным образовательным стандартом и посвящено основным разделам теории вероятностей. Кроме теоретического материала приведены примеры, а также таблицы, необходимые для решения задач.

Предназначено для студентов технических и экономических специальностей.

УДК 519.47

© СамГАПС, 2007

ВВЕДЕНИЕ

Теория вероятностей – математическая наука, которая изучает закономерности случайных явлений.

Под случайными явлениями понимаются явления с неопределенным исходом, происходящие при неоднократном воспроизведении определенного комплекса условий.

Очевидно, что в природе, технике и экономике нет явлений, в которых в той или иной мере не присутствовали бы элементы случайности. Существуют два подхода к изучению таких явлений. Один из них, классический, состоит в том, что выделяются только основные факторы, определяющие данное явление. При этом влиянием второстепенных факторов, приводящих к случайным отклонениям результата, пренебрегают. Таким образом, выявляется основная закономерность, свойственная данному явлению. Подобный подход часто используется в естественных науках.

Однако, при исследовании многих явлений, прежде всего социально-экономических, такой подход неприемлем. Существуют такие задачи, в которых многочисленные второстепенные, тесно переплетающиеся между собой случайные факторы играют заметную роль, а вместе с тем число их так велико и влияние столь сложно, что применение классических методов исследования себя не оправдывает. Элементы неопределенности, сложности, многопричинности, присущие случайным явлениям, требуют создания специальных методов для изучения этих явлений. Такие методы и разрабатываются в теории вероятностей.

Данное пособие написано на базе лекций по теории вероятностей, читанных автором в Самарской государственной академии путей сообщения.

Пособие снабжено большим количеством примеров, в которых применение излагаемых методов иллюстрируется на конкретном практическом материале. Окончание решения примеров отмечается знаком ◄.

1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ