Студопедия

Главная страница Случайная страница

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






Теорема умножения вероятностей независимых событий






 

Сформулируем теорему умножения вероятностей независимых событий.

Теорема. Вероятность совместного появления двух независимых событий А и В равна произведению вероятностей этих событий:

Р(АВ) = Р(А)·Р(В). (2.5)

Для того чтобы обобщить теорему умножения на несколько событий, введем понятие независимости событий в совокупности.

Определение. Несколько событий называют независимыми в совокупности, если каждое из них и любая комбинация остальных событий (содержащих либо все остальные события, либо часть из них) есть события независимые.

Например, если события А 1, А 2 и А 3 независимые в совокупности, то независимыми являются события: А 1 и А 2, А 1 и А 3, А 2 и А 3, А 1 А 2 и А 3, А 1 А 3 и А 2, А 2 А 3 и А 1.

Подчеркнем, что если несколько событий независимы попарно, то из этого еще не следует их независимость в совокупности. В этом смысле требование независимости событий в совокупности сильнее требования их попарной независимости.

Теперь мы можем сформулировать следствие из теоремы умножения вероятностей, обобщающее теорему умножения на несколько событий.

Следствие. Вероятность совместного появления нескольких событий, независимых в совокупности, равна произведению вероятностей этих событий.

Р(А 1 А 2 …Аn) = Р(А 1 )·Р(А 2 ) …·Р(Аn). (2.6)

Пример 2.4. Имеется три урны, содержащих по 10 шаров. В первой урне 5 шаров красного цвета, во второй – 4, в третьей – 6. Из каждой урны наудачу вынимают по одному шару. Найти вероятность того, что все три шара окажутся красного цвета.

Решение. Вероятность того, что из первой урны вынут шар красного цвета (событие А) Р (А) = = 0, 5. Вероятность того, что из второй урны вынут шар красного цвета (событие В) Р (В) = = 0, 4. Вероятность того, что из третьей урны вынут шар красного цвета (событие С) Р (С) = = 0, 6.

Так как события А, В и С независимые в совокупности, то искомая вероятность (по теореме умножения) равна

Р (АВС) = Р (АР (ВР (С) = 0, 5·0, 4·0, 6 = 0, 12.

 


Поделиться с друзьями:

mylektsii.su - Мои Лекции - 2015-2024 год. (0.007 сек.)Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав Пожаловаться на материал