Результати перевірки наслідків виключення з вибірки значення 49,8

N = 7
Критерій Тітьєна – Мура	Статистки	ХMIN = 57, 6; 58, 0	ХMAX = 64, 5; 63, 9
L(2) = 0, 697	= 0, 093
Критичне значення	С5 % = 0, 146	Приймається	Приймається

За даними табл. 8 можна зробити висновок, що оцінка середнього значення зміниться ще на 2 %, а ширина довірчого інтервалу звузиться майже в півтора рази (60, 14 ± 2, 7), проте тепер критерій Тітьєна – Мура відкине пару мак­симальних значень вибірки.

Критерії для перевірки одиночних крайніх значень (Граббса, Смірнова – Граббса) не вия­вляють значення 64, 5 як помилкове. Це пояснюється тим, що воно є близьким до попереднього значення 63, 9; проте разом вони відстоять від інших значень вибірки. Критерій Тітьєна – Мура, що спеціально призначений для виявлення подібних ситуацій, у даному випадку вимагає видалити пару максимальних значень 63, 9 і 64, 5 як помилку. Якщо зробити це, у вибірці з п'яти еле­ментів грубою погрішністю буде визнано значення 60, 4. В результаті об'єм вибірки потрібно буде скоротити до чотирьох елементів, тобто більш ніж в два рази порівняно з початковою (з 9 до 4), що є небажаним, а у разі подальшого вживання методів регресійного аналізу – практично недо­пустимо. Тому при необхідності подальшого проведення регресійного аналізу значення 49, 8 доцільно залишити у вибірці, якщо не порушується гіпотеза про нормальність розподілу.

2. Перевірка гіпотези нормальності розподілу

2.1. Перевірка по коефіцієнту варіації

За формулою (8) перевіримо виконання нерівності V < 33 % для вибірок, сформованих у процесі перевірки їх на наявність грубих погріш­ностей. Значе­ння коефіцієнта варіації V_N для очищених від грубих помилок вибірок з об'ємом N = 8 (без значення 32, 5) і N = 4 (без 32, 5; 49, 8 і 60, 4; 63, 9; 64, 5) складають 8 і 1 % відповідно, а отже, перевірку можна продовжувати для обох вибірок.

2.2. Критерій середнього абсолютного відхилення (САВ)

За формулою (9) розрахуємо САВ для вибірок з 8 та 4-х значень.

Для вибірки з восьми значень нерівність (10) набирає вигляду |3, 063 / 4, 55 – 0, 7979| < 0, 4 / 2, 83, або 0, 125 < 0, 141 – нерівність справедлива і гіпотеза про нормальність розподілу приймається.

Для зменшеної до чотирьох значень вибірки нерівність також виконується: |0, 25 / 0, 34 – 0, 7979| < 0, 4/2, або 0, 063 < 0, 2. Таким чином, гіпотеза про нормальні­сть розподілу за критерієм САВ може бути прийнята по відношенню до обох скорочених вибірок.

2.3. Перевірка за розмахом варіювання

Розрахуємо значення розмаху варіювання (R = x_(N) – x₍₁₎) та критеріального відношення R_N / S_N для вибірок об’ємом 8 і 4 елементи: R₈ / S₈ = 3, 234 та R₄ / S₄ = 2, 342. Зіставлення отриманих результатів з даними табл. 5 свідчить, що умова знаходження в кордонах для обох вибірок виконується на рівні значущості 10% (інтервали [2, 590; 3, 308] і [2, 040; 2, 409] відповідно вибірок об’ємом 8 і 4 елементи). Отже, за критерієм розмаху варіювання гіпотеза про нормальність розподілу може бути упевнено прийнята для обох скорочених вибірок.

2.4. Перевірка за допомогою показників асиметрії та ексцесу

У даному критерії гіпотеза нормальності досліджуваного розподілу може бути прийнята, якщо спільно виконуються умови | G ₁| < 3 S _G1 та | G ₂| < 5 S _G2 (див. формули (11) – (13)). Інакше гіпотезою слід знехтувати.

У нашому прикладі для вибірки з восьми елементів: | G₁ | = 0, 94; S_{G 1} = 0, 75 и | G ₂| = 1, 99; S_{G 2} = 1, 48 – нерівності | G ₁| < 3 S _G1 та | G ₂| < 5 S _G2 виконуються одночасно. Для вибірки з чотирьох елементів: |G₁| = 0, 75; S_G1 = 1, 01 та |G₂| = 0, 34; S_G2 = 2, 82 – обидва нерівності також виконано. Таким чином, гіпотеза про нормальність розподілу може бути прийнята за даним критерієм для обох вибірок.

Вікно результатів перевірки гіпотези нормальності розподілу для вибірки з 8-ми елементів подано на рис. 7.

Рис. 8. Вікно результатів перевірки гіпотези нормальності розподілу