Постановка задачі нелінійного програмування

Взаємозв'язки між економічними показниками досить часто носять нелінійний характер і побудована лінійна модель у такому разі буде неадекватною реальної дійсності. Тому доцільно досліджувати певні економічні процеси за допомогою нелінійних моделей, математичним інструментом яких є нелінійне програмування.

У загальному випадку завдання нелінійного програмування має вигляд:

де - нелінійні функції.

Часто задачу нелінійного програмування намагаються привести до лінійного вигляду. Наприклад, якщо функція задається у вигляді , то заміною отримаємо лінійну функцію При такій заміні похибки немає, проте заміна функції лінійною веде до значних погрішностей. У точках х₁ та х₃ значення обох функцій співпадає, а у точці х₂ значно відрізняється.

Таким чином, лінеаризація нелінійних процесів не завжди себе виправдовує.

Для задач нелінійного програмування не існує універсального методу рішення, тому кожного разу потрібно доводити існування рішення задачі, а також його єдиність. При розв’язанні нелінійних задач використовують наближені методи, більшість з яких дають можливість знаходити локальні оптимуми, а, знайшовши всі локальні оптимуми, методом порівняння значень цільової функції в кожній з точок локального оптимуму можна знайти глобальний.