Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Обработка результатов эксперимента первого порядка.
Постановка задачи эксперимента Исследовалась зависимость производительности процесса и износа электрода-инструмента при электроэрозионной прошивки отверстий Ø 0.5 мм, от энергии импульсов тока и частоты следования импульсов. Прошивка отверстий производится на электроэрозионном станке модели СЭП.МЕП-1-005. В качестве электрода-инструмента использовались трубчатые латунные электроды, через которые под давлением до 20 МПа прокачивалась рабочая жидкость – деионизованная вода. В качестве источника технологического тока использовался транзисторный генератор импульсов, с помощью которого устанавливались требуемое значения входных переменных параметров процесса – факторов: энергии импульсов тока (Э) и частоты импульсов (f). Выходными параметрами процесса являлись: производительность процесса, Q – линейная скорость прошивки отверстий в мм/мин и относительный линейный износ электрода-инструмента γ в %. Скорость прошивки измерялась с помощью секундомера и отчетных устройств перемещения прошивочной головки станка. Относительный линейный износ электрода-инструмента определялся путем измерения глубины полученного отверстия и величины укорочения электрода после каждого опыта с помощью указанных отсчетных устройств. Уровни факторов Q, f и интервалы их варьирования выбраны по результатам предварительных поисковых экспериментов. Остальные факторы: давление прокачки воды, настройка следящего привода подачи, скважность импульсов тока, оставались в эксперименте неизменными. Исходные данные эксперимента Таблица 1. Факторы, уровни и интервалы варьирования факторов.
Таблица 2. Матрица плана первого порядка типа 22 и результаты его опытов
Таблица 3. Результаты опытов в центре плана
Таблица 4. Результаты опытов в “звездных” точках плана
Для графоаналитических исследований поверхности отклика принять ограниченный параметр по износу электрода-инструмента 33% Принять достоверность статистической оценки результатов эксперимента 95% Задачи эксперимента 1. Обработать результаты эксперимента первого порядка типа 22 для обоих выходных параметров γ и Q, в том числе: а) вычислить коэффициенты линейного уравнения регрессии вида y=b0+b1x1+b2x2; б) определить значимость коэффициентов; в) проверить адекватность математической модели. 2. Обработка результатов опытов центрального композиционного рототабельного униформ-планирования второго порядка для обоих выходных параметров, в том числе: а) составить полный план эксперимента и уравнение регрессии в общем виде; б) вычислить коэффициенты квадратичной математической модели; в) определить значимость коэффициентов уравнения регрессии и уточнить исходную модель; г) проверить адекватность математической модели; д) раскодировать уравнение регрессии. 3. Используя графоаналитический метод двумерных совмещенных сечений поверхностей отклика, найти наибольшее и наименьшее значения производительности процесса электроэрозионной прошивке отверстий и соответствующие им режимы обработки, при которых износ электрода-инструмента составляет 33%. 4. Используя компьютерную программу MathCAD и полученные квадратичные математические модели построить трехмерные графики зависимости Q=F1(Э, f), γ =F2(Э, f). На графиках выделить факторное пространство. По виду графиков сделать выводы в том числе: а) наличие экстремумов функции в факторном пространстве и за его пределами; б) выделить точки наибольших и наименьших значений выходных параметров в факторном пространстве. Обработка результатов эксперимента первого порядка. В соответствии с заданием на первом этапе исследования был поставлен полный факторный эксперимент типа 22. Уровни факторов и интервалы их варьирования даны в таблице 1. Матрица плана эксперимента и результаты измерения выходных параметров yγ и yQ в соответствии с условиями задачи приведены в таблице 2. В математической модели выбираем линейное уравнение регрессии вида y=b0+b1x1+b2x2. Определим коэффициенты уравнения регрессии для параметра yQ: b0= = (29+38+56+88)=52.75 b1= = (29-38+56-88)=-10.25 b2= = (29+38-56-88)=-19.25 После подстановки значений коэффициентов, уравнение регрессии yQ приобретает вид: yQ=52.75-10.25x1-19.25x2 Для определения значимости коэффициентов используем результаты пяти параллельных опытов в центре плана (см. таблицу 3 исходных данных) при этом необходимые расчеты производим по следующей последовательности: 1) Определяем среднее арифметическое значение параметра yQ: = (26+23+27+24+26)=25.2 где n0=5 – число параллельных опытов в центре плана, - значение выходных параметров в u-том параллельном опыте, 2) Определим дисперсию σ выходного параметра yQ: σ = = = 3) Определим среднеквадратичную ошибку в определении коэффициентов уравнения регрессии для yQ: σ {bi}= =± =0.822 4) Определяем доверительный интервал коэффициентов уравнения регрессии для yQ:
где t – табличное значение критерия Стьюдента при 5%-ном уровне значимости и числе степеней свободы, с которым определялась дисперсия выходного параметра yQ: f=n0-1=5--1=4 5) Так как коэффициенты b2, b1, b0 по абсолютной величине больше доверительного интервала =2.284, то все они являются статистическими значимыми. Для проверки адекватности математической модели yQ=52.75-10.25x1-19.25x2 находим дисперсию адекватности: , где yQj – экспериментальное значение параметра yQ в j – том опыте; ŷ Qj – значение параметра yQ в j – том опыте, вычисленное в по полученному уравнению регрессии: , где k’=3 – число значимых коэффициентов уравнения регрессии. Для расчета дисперсии адекватности составим вспомогательную таблицу 6. Таблица 6.
(yQj- ŷ Qj)2=132.25 Тогда = Проверку гипотезы адекватности модели проводим по F критерию Фишера. Для этого найдем расчетное значение критерия: 48.981 При 5% - ном уровне значимости и числах степеней свободы для числителя, имеющего большую дисперсию, и для знаменателя с меньшей дисперсией - , табличное значение критерия Fт=7, 71. Так как Fр> Fт, то полученная в виде линейного полинома, неадекватна и не может быть с достаточной точностью предоставлять исследуемую зависимость. Аналогичные расчеты произведем для параметра yγ . В соответствии с данными табл. 5 определяем коэффициенты уравнения регрессии для параметра yγ : b0= = (55.5+39.5+39+24)=39.5 b1= = (55.5-39.5+39-24)=7.75 b2= = (55.5+39.5-39-24)=8 Откуда уравнение регрессии для yγ будет иметь вид: yγ =39.5+7.75x1 +8 x2. По n0=5 параллельным опытам в центре плана (табл. 3) определяем среднеарифметическое значение параметра: (31+28+32+29.5+30.5)=30.2 Определяем дисперсию параметра yγ : = = =2.325 Определяем среднеквадратичную ошибку в определении коэффициентов уравнения регрессии для yγ : σ {bi}=+ Определяем доверительный интервал коэффициентов уравнения регрессии для yγ :
Все коэффициенты b0, b1, b2 больше доверительного интервала, следовательно, их можно признать статистически значимыми. Для расчета дисперсии адекватности для yγ составим вспомогательную таблицу 7 Таблица 7
(yγ j- ŷ γ j)2=0.252 Следовательно дисперсия адекватности σ 2 будет рана: =0.25. Соответственно расчетное значение критерия Фишера
При 5%-ном уровне значимости и числах степеней свободы для большей дисперсии (числитель) и меньшей дисперсии (знаменатель), табличное значение Fт> 224, 58. Taк кaк Fp< < Fт, то полученная модель адекватна. Для проверки точности модели в других точках факторного пространства используем центр плана: x1=x2=0. Расчетное значение выходного параметра в центре плана: ŷ γ 0=39.5+7.75*0+8*0=39.5=b0 Экспериментальное значение параметра yγ в центре плана равно среднеарифметическому значению параметра по результатам пяти параллельных опытов в центре плана yγ 0= =30.2 Тогда разность между b0 и значением yγ в центре плана: b0 - =39.5-30.2=9.3. Полученную разность сравниваем с ошибкой опыта =+ = = =0.762. Так как разность b0 - =9.3> =0.762, то полученная модель не высокой точности. Таким образом, для параметра yγ получили адекватную по F-критерию математическую модель, но не высокой точности в точках факторного пространства близких к центру плана.
|