Исключение грубых ошибок измерений

Грубая ошибка измерения – это результат измерения, не соответствующий закону распределения СВ.

В процессе измерений предполагаемая статистическая обстановка может нарушиться, поэтому среди реализаций x ₁, …, x_n могут появиться ошибочные значения, которые не соответствуют закону распределения СВ. Обычно в качестве грубых ошибок подразумевают x _minи x _max.

Для исключения грубых ошибок используют, в частности, приближенный (логический) и точный счетный метод.

По приближенному методу грубые ошибки измерения исключаются по признаку наибольшего отличия проверяемого результата измерения от других результатов измерений.

В соответствии с приближенным методом для выявления грубых ошибок вычисляется расстояние l=x _{( n- 1)} -x ₍₂₎. Затем сравнивается расстояние между последним (максимальным) элементом и предпоследним x _{( n- 1)}с вычисленным расстоянием l:

если (x _{( n )}- x _{( n- 1)}) < l, то x _{( n )}– не является грубой ошибкой,

если (x _{( n )}- x _{( n- 1)}) l, то x _{( n )}– грубая ошибка, которая исключается из выборки.

Аналогично проводится проверка на грубую ошибку первого (минимального) элемента вариационного ряда:

если (x ₍₂₎- x ₍₁₎) < l, то x ₍₁₎– не является грубой ошибкой,

если (x ₍₂₎- x ₍₁₎) l, то x ₍₁₎– грубая ошибка, которая исключается из выборки.

При определении грубых ошибок точным счетным методом вводится случайная величина – статистика проверки статистической гипотезы о том, что реализация X _max является грубой ошибкой. Здесь – среднее значение независимых случайных величин: , S – точечная оценка стандартного отклонения: .

Реализация статистики T имеет вид: , где , .

Для проверки гипотезы о грубой ошибке задается α – уровень значимости, определяющий вероятность практически невозможного события

P(t t_a)= α,

состоящего в том, что t – реализация статистики превысит критическое значение t_a.

Значение величины t_a определяется по таблице приложения 10 по объему выборки n и уровню значимости α. Например, для объема выборки
n = 50 и уровня значимости α = 0, 05, значение t_a =2, 987.

Затем вычисляются значения величин x^* _min = - st_a и x^* _max = + st_a. Если x _min x^* _min, или x _max x^* _maxто x _minи x _max не являются грубыми ошибками. В противоположном случае они являются грубыми ошибками и исключаются из выборки.