Приложение А. В последовательномколебательном контуре варианты 1-5, входное комплексное сопротивление.

В последовательном колебательном контуре варианты 1-5, входное комплексное сопротивление.

(10.1)

при резонансе становится чисто резистивным , из-за равенства нулю реактивной составляющей X, т.е.

Это условие выполняется для единственного значения угловой частоты называемой резонансной.

Для частот, отличных от резонансной, входное сопротивление контура имеет индуктивный характер при ω > ω ₀ (x> 0) или емкостной при ω < ω ₀ (x< 0).

Величина любого из реактивных сопротивлений при резонансе равна характеристическому сопротивлению контура:

(10.2)

а отношение его к резистивному сопротивлению Q=p/R называют добротностью. Затухание колебательного контура определяют как d=1/Q.

Резонанс в последовательном колебательном контуре называют резонансом напряжений, так как напряжение на индуктивности равно напряжению на емкости и в Q раз больше, чем на входе:

(10.3)

Ток в контуре при резонансе I_O=U/R, мощность P_O=I_O²R.

Частотными характеристиками колебательного контура называются зависимости параметров контура от частоты: X_L=f(ω), X_C=f(ω), X=f(ω) и, соответственно, Z_ВХ=f(ω) и φ _ZВХ=f(ω).

Зависимости тока и напряжения на элементах контура от частоты I=f(ω), U=f(ω) называются резонансными кривыми. Частотные характеристики и резонансные кривые могут быть построены в функции частоты либо в функции расстроек. Следует различать понятия абсолютной ∆ ω =ω -ω _О, относительной ∆ ω /ω _О и обобщенной ξ расстроек, а также знать формулу, связывающую эти понятия:

(10.4)

Следует различать понятия абсолютной ∆ ω =ω -ω _О, относительной ∆ ω /ω _О и обобщенной ξ расстроек, а также знать формулу, связывающую эти понятия (10.4).

(10.5)

где I₀- ток при резонансе, I₀=U/R, I - ток при расстройке; ξ =X/R.

Напряжение на емкости при небольших расстройках:

(10.6)

Передаточная АЧХ определяется из выражения:

(10.7)

а при малых расстройках:

(10.8)

Очевидно, что на резонансной частоте, при ξ =0, К₀=Q.

Таким образом, под понятием «резонансная кривая» понимают зависимости:

(10.9)

Для определения диапазона частот, пропускаемого контуром, введено понятие «полосы пропускания контура».

Полосой пропускания называется диапазон частот, в котором коэффициент передачи уменьшается не более, чем раз по сравнению с резонансным(максимальным).

Абсолютная полоса пропускания:

(10.10)

где f1 и f2 - нижняя и верхняя граничные частоты, на которых коэффициент передачи составляет от резонансного значения:

f1=f0-П/2=f0-f0/(2Q),

f1=f0-П/2=f0+f0/(2Q).

Значения ξ 1 и ξ 2, соответствующие границам полосы пропускания, соответственно равны ξ _{1, 2}=±1.

Относительная полоса пропускания:

(10.11)

Избирательностью называется способность контура усиливать напряжение на различных частотах в неодинаковое число раз, она при заданной расстройке оценивается в децибеллах: В на граничных частотах она составляет 3дБ.

Рисунок 10.2 Рисунок 10.3

Рисунок 10.4 Рисунок 10.5