Главная страница Случайная страница
КАТЕГОРИИ:
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Перевод чисел из одной системы счисления в другую
|
|
Для перевода целых чисел и целых частей неправильных дробей используется метод, базирующийся на делении переводимого числа на основание новой системы счисления.
Целое число с основанием N1 переводится в систему счисления с основанием N2 путем последовательного деления числа AN1 на основание N2, записанного в виде числа с основанием N1, до получения остатка. Полученное частное следует вновь делить на основание N2, и этот процесс надо повторять до тех пор, пока частное не станет меньше делителя. Полученные остатки от деления и последнее частное записываются в порядке, обратном порядку деления. Сформированное число и будет являться числом с основанием N2.
Например, A (10) = 37
A (2) =? A (16) =?
Перевод в двоичную систему: Перевод в шестнадцатиричную систему:
37 2 37 16
36 18 2 32 2
1 18 9 2 5
0 8 4 2
1 4 2 2
0 2 1
A (2) = 100101 A (16) = 25
Дробное число (< 1) с основанием N1 переводится в систему счисления с основанием N2 путем последовательного умножения А (N1) на основание N2, записанное в виде числа с основанием N1. При каждом умножении целая часть произведения берется в виде очередной цифры соответствующего разряда, а оставшаяся дробная часть принимается за новое множимое. Число умножений определяет разрядность полученного результата, представляющего число А (N1) в системе счисления N2.
Например, A ( 10 ) = 0.625
A (2) =? A (8) =? A (16) =?
0.625 0.625 0.625
*2 * 8 *16
1.250 5.000 10.000
* 2
0.500
*2
1.000
A(2) = 0.101 A(8) = 0.5 A ( 16 ) = 0.A
Так как двоичная, восьмеричная и шестнадцатеричная системы связаны через степени числа 2, то преобразования между ними можно выполнять другим более простым способом.
Преобразуемое двоичное число разбивают вправо и влево от границы целой и дробной части на группы по четыре двоичные цифры (тетрады). Затем каждую группу двоичных цифр выражают одной шестнадцатеричной цифрой, где
| 0000(2)=0(16) | 0001(2)=1(16) | 0010(2)=2(16) | 0011(2)=3(16) | 0100(2)=4(16) |
| 0101(2)=5(16) | 0110(2)=6(16) | 0111(2)=7(16) | 1000(2)=8(16) | 1001(2)=9(16) |
| 1010(2)=A(16) | 1011(2)=B(16) | 1100(2)=C(16) | 1101(2)=D(16) | 1110(2)=E(16) |
| 1111(2)=F(16) |
Например, 1101101, 11 (2) = 01101101, 1100 = 6D, С (16).
Для перевода из шестнадцатиричной системы счисления в двоичную достаточно записать шестнадцатиричные коды цифр тетрадами:
1E (16) = 00011110 (2) = 11110 (2)
Так как 8 = 23, то для перевода чисел из двоичной системы в восьмеричную производится разбивка чисел на группы по три двоичных цифры (триады): 101111(2) = 57(8).
Для перевода из восьмеричной системы счисления в двоичную достаточно записать восьмеричные коды цифр триадами:
347, 5(8) = 011100111, 101(2)
Как двоичное число перевести в десятичную систему счисления?
В соответствии с формулой (1.1) любое число можно разложить по степеням основания. Например, в десятичной системе:
разряд: 3210
число 1985 =1·10 3 + 9 · 10 2 + 8 · 10 1 + 5·10 0.
Точно так же любое двоичное число можно записать в виде:
разряд: 543210
число 110110 (2) = 1 · 2 5 + 1 · 2 4 + 0 · 2 3 + 1 · 2 2 + 1 · 2 1 + 0 · 2 0 =32 + 16 + 4 + 2 = 54.
Таким образом, 110110 (2) = 32 + 16 + 4 + 2 = 54 (10).
1001, 101(2) = 
= 9, 75(10). 
Восьмеричные и шестнадцатиричные числа в десятичную систему счисления переводятся аналогично. Например,
237, 5(8) = 
= 159, 625(10)
6АС, F ( 16) = 
= 1708, 9375(10)