Ориентирование во времени.

Время на яхте необходимо знать с различной точностью. Если для ведения навигационной прокладки требуется знать время с погрешностью не более минуты, то для астронавигационного определения долготы места яхты нужно знать его с погрешностью до 1 секунды, так как здесь ошибка во времени равна ошибке в найденной долготе (4м = 1°, 1м = 15', 4с = 1' и т.д.).
Часы на яхте в автономном плавании могут быть установлены по разнообразным системам счета времени. Решение об этом принимает капитан - он должен позаботиться о том, чтобы время на яхте измерялось непрерывно и достаточно точно. Кроме того, при заходе в порты счет времени должен быть согласован со счетом времени, принятым в пункте захода. Потеря информации о времени при плавании в открытом море считается чрезвычайным происшествием, чреватым угрозой безопасности плавания.

Рис. 90. Зимнее стандартное время на територии СССР. Знаки у номеров часовых поясов даны для перехода ко всемирному времени.

Системы измерения времени. Принятые в различных странах системы измерения времени можно узнать по карте часовых поясов (карта № 90080, издания ГУНиО МО СССР; такого же назначения карты публикуются в географических и морских атласах). Часть карты часовых поясов для европейских государств, а также для европейских и дальневосточных районов Советского Союза приведена на рис. 90. Здесь показано стандартное время, система счета которого определена постановлением (декретом) правительства данной страны и является обязательной на всей ее территории. В большинстве стран в основе стандартного времени (обозначается Тс) лежит система счета по часовым поясам.
Повседневная жизнь организована по движению Солнца, и наши часы показывают солнечное время, следят за видимым суточным движением Солнца (рис. 91). Солнечное время измеряют от полуночи - с момента прохождения Солнцем полуночной части местного меридиана PnNQPs наблюдателя М; оно называется меридианным, или местным, солнечным временем (обозначается Tсм).

Рис. 91. Солнечное время по наблюденному часовому углу Солнца.

Часовые углы Солнца измеряют от полуденной точки Е экватора, поэтому до полудня местное солнечное время равно Тсм = 12ч - tOst и после полудня Тсм = 12ч +tW. Если с помощью компаса определить положение полуденной линии S-N на местности, затем глазомерно оценить положение точки Е на небесном меридиане (по величине угла 90° - ) и положение небесного экватора (OstEW), а после этого - величину наблюдаемого восточного или западного часового угла Солнца, то по показанным формулам получим приближенную ориентировку во времени текущих суток.
Сутки - это длительность одного оборота Земли вокруг своей оси, измеренная относительно направления на Солнце. Они являются основной единицей измерения времени. Как уже было сказано в §7.1, сутки делят на часы, минуты и секунды.

Ход местного солнечного времени воспроизводят солнечные часы, устройство которых показано на рис. 92. Эти часы можно изготовить самостоятельно. Экваториальные солнечные часы устанавливают отметкой 12ч наточку севера N и линию 24ч - 12ч с возможно большей точностью совмещают с направлением полуденной линии S-N. Их циферблат имеет равномерную шкалу (15°=1ч) и располагается под углом (90°- ) к плоскости горизонта. Измеряемый момент времени отмечает на циферблате тень от штока, установленного в центре циферблата и перпендикулярно к нему. Точность такого измерения зависит от качества изготовления часов, масштаба делений циферблата (ошибка в отсчете момента по циферблату на 1° даст ошибку во времени на 4м, точности установки основания часов в плоскости горизонта и относительно полуденной линии S-N.

Рис. 92. Солнечные часы: а - экваториальные; б - горизонтальные.

Циферблат горизонтальных солнечных часов устанавливается в плоскости горизонта, и его линия 24ч - 12ч совмещается с полуденной линией S-N. Шкала циферблата этих часов неравномерна, ее вычисляют по формуле (59) с помощью микрокалькулятора или по таблицам натуральных величин тригонометрических функций:

tg x = sin tg t,

(59)

где - широта места, t - интервал времени от полудня, х - угол между полуденной линией и отметкой часа, соответствующего t.

Теневая пластина устанавливается в плоскости местного меридиана, и ее верхний срез должен быть направлен на Северный полюс мира под углом к горизонту. Кроме отмеченных причин погрешность измерения времени по горизонтальным часам зависит от широты места и времени суток, она больше вблизи полудня и в малых широтах.
В морских условиях применению солнечных часов мешает качка, их надо устанавливать на азимутальном круге котелка магнитного компаса. Солнечные часы применяются в различных упрощенных ориентаторах для определения долготы места и момента наступления полудня. В момент полудня тень от вертикально установленного штока имеет наименьшую длину и располагается по линии от S к N (если > 23, 5° N).
Измерив время по солнечным часам и сравнив его с показанием времени по механическим или электронным часам, обнаружим значительную разницу - иногда до 2ч и даже более. Причина - в особенности конструкции наших обычных часов и принятого стандартного времени для их установки.

Глядя на рис. 91, спроектируйте со стороны изображенное на нем северное полушарие небесной сферы на плоскость экватора: в этой проекции полюс будет в центре экватора, а всe меридианы изобразятся прямыми линиями и их движение будет происходить с востока на запад, по часовой стрелке. Циферблат наших часов есть проекция северного полушария сферы на плоскость экватора, часовая стрелка есть меридиан Солнца, а ее движение воспроизводит вращение Земли точнее говоря - суточное вращение неба. Остается пояснить, что чаще всего циферблаты часов ради удобства от счета делят не на 24ч, а на 12ч и скорость вращения часовой стрелки увеличивают в два раза. Поэтому во второй половине суток для определения времени по такому циферблату приходится мысленно увеличивать отсчеты на 12ч. Кроме того, стрелка часов движется всегда равномерно, а истинное Солнце изменяет свое положение на небосводе в течение года не вполне равномерно. Поэтому воспроизводимое обычными часами равномерное время (его называют средним временем и обозначают Т) на несколько минут отличается от солнечного времени Тсм по солнечным часам.
Время, измеренное от полуночной части местного меридиана в средних единицах (т.е. средней за год длительностью суток, часа, минуты, секунды), называется меридианным, или местным, средним временем и обозначается Тм. Можно сказать, что наши часы воспроизводят движение условного равномерно идущего " среднего Солнца".
Угол , который в данный день образуется между меридианами среднего Солнца и истинного Солнца, называется уравнением времени. Чтобы от показания времени Тсм по солнечным часам перейти к показанию среднего времени Тм, надо величине Тсм придать уравнение времени. Например, 24 июля по приложению = +6, 4м, и если по солнечным часам в полдень всегда Тм = 12ч00м, то по нашим " средним" часам 24 июля время наступления полудня будет Тм = 12ч06, 4м меридианного времени.
При поясном счете среднего времени (см. рис. 90) весь земной шар делят на часовые пояса, теоретически имеющие протяженность 15° = 1ч по долготе. Эти пояса показаны на карте возле ее верхней и нижней рамок: они имеют буквенные и цифровые обозначения. В пределах часового пояса во всех его местах часы устанавливают по одному и тому же времени - по меридианному среднему времени центрального (осевого) меридиана данного пояса. Например, в поясе Z(0) - по времени Гринвичского меридиана ( = 0°), в поясе А(-1) -по времени меридиана = 15° Ost, в поясе В (-2) - по времени меридиана = 30° Ost, в поясе С (-3) - по времени меридиана = 45° Ost и т. д. При переходе из пояса в пояс часы надо будет переставлять ровно на 1ч. При перемещении к востоку время " старше". Поясное время обозначается Т№ и вычисляется по формуле:

где № - номер часового пояса, Тгр - время нулевого часового пояса, которое называется всемирным, или гринвичским. Знаки у номеров часовых поясов, указанные на карте, служат для решения обратной задачи: расчета всемирного времени по известному показанию часов Т№ и номеру того пояса №, по которому они фактически были установлены:

В некоторых странах (например, в Швеции, ГДР, Финляндии) в качестве стандартного пользуются поясным временем. При этом фактические границы часовых поясов отклоняются от теоретических долготных границ, следуя государственным или административным границам. При пользовании поясным временем отклонения меридианного времени от показаний часов в пределе не превышают получаса.
В ряде государств по экономическим соображениям (для того чтобы сместить рабочее время на светлую часть суток и сэкономить электроэнергию) решением правительства поясное время увеличивают на один час (например, в Великобритании, Франции Испании). В СССР такое время называется декретным и обозначается Тд. Вводится оно с 1 октября по 1 апреля. Соответствующие декретному времени номера часовых поясов на карте показаны в пределах соответствующих поясов непосредственно на территории страны. Например, Ленинград и Севастополь в зимний период живут по третьему часовому поясу (№ = 3Ost), хотя географически расположены во втором часовом поясе.
На летний период в СССР и в ряде других стран (например, в Италии, Турции) часы переставляют на час вперед. В СССР это " летнее время" Тл действует с 1 апреля по 1 октября, при этом стандартное время (Тс = Тл) отличается на +2ч от поясного. Например, летом Ленинград, Мурманск, Севастополь живут по времени четвертого восточного пояса (№ = 4Ost), а Владивосток - по времени одиннадцатого восточного пояса.
В повседневном обиходе (особенно часто в прессе) стандартное время именуют " местным". Этот термин не следует путать с рассмотренным теоретическим меридианным местным временем, которое показывают только солнечные часы.
Уходя в море, нужно точно знать, по времени какого часового пояса идут судовые часы, как надо изменить их показания, чтобы узнать всемирное время. Для стандартного времени Советского Союза:

где № - номер теоретического часового пояса с учетом административных границ; зимнее и летнее время действуют в указанные сроки.
В некоторых астрономических пособиях всемирное время обозначают Твс.
Со стандартным, местным и поясным временем мы уже встречались в примере 1. Как мы уже говорили, показания наших часов могут значительно расходиться с показаниями часов солнечных.

Пример 2. 3 октября по солнечным часам наблюдали Тсм = 14ч24м в долготе = 30°15'Ost (Ленинград). Определить показание обычных часов по стандартному времени в этот же момент.

1. Меридианное солнечное время	Тсм	3 октября 14ч 24м
2. Уравнение времени		-11м
3. Меридианное среднее время	Tм	3 октября 14ч 13м
4. Долгота места наблюдений в часовой мере		2ч01мОst
5. Всемирное время	Тгр	3 октября 12ч 12м
6. Стандартный часовой пояс	№с	+3
7. Стандартное время	Tc	3 октября 15ч 12м

Пояснения.
1. Погрешность отсчета солнечного времени обычно не менее 1м, поэтому все величины округляют до 1м.
2. Обратить внимание на правильный учет знака .
3. Вычислить (3 = 1 ± 2), придав к Тм уравнение времени .
4. Обратить долготу места в часовую меру.
5. Вычислить (5 = 3 ± 4), восточную долготу отнять, западную долготу прибавить. Если при вычитании получилась отрицательная величина, следует увеличить Тм на 24ч и уменьшить гринвичскую дату на единицу. Если при сложении получилась величина более 24ч, надо отбросить 24ч и гринвичскую дату увеличить на 1д.
6. Номер часового пояса для стандартного времени заданного населенного пункта определяют по карте (см. рис. 90) с учетом календарной даты. В Ленинграде после 1 октября: №с = 3 Ost. Восточный часовой пояс прибавляют, а западный - вычитают из Тгр.
7. Вычислить (7 = 5 ± 6). Проверить календарную дату; если Тс получилось отрицательным, наша дата на сутки меньше гринвичской - надо увеличить Тгр на 24ч и в итоге уменьшить дату 1д; если же Тс получилось более 24ч, наша дата на сутки больше гринвичской - надо в итоге отбросить 24ч и дату иметь больше на 1д.

При всех астронавигационных вычислениях необходимо тщательно проверить арифметические действия! Лучший способ проверки - обратное решение задачи от полученного результата к заданному условию.
Право решить вопрос, какое стандартное время использовать в качестве судового, в автономном плавании принадлежит капитану яхты. Слишком большое расхождение между меридианным местным временем и судовым временем на яхте (оно тоже обозначается Тс) неудобно для жизни и дезориентирует в сроках и обстановке астронавигационных наблюдений.
Судовым временем является поясное время того часового пояса, по которому фактически установлены часы на яхте. По судовому времени ведут навигационную прокладку и организуют повседневный распорядок жизни. Перед заходом в порт во избежание возможных недоразумений проверяют соответствие своего судового времени стандартному времени в пункте захода (лучше эти вопросы решить при подготовке к походу, пользуясь пособиями последних изданий - в некоторых странах иногда изменяют принятую систему счета стандартного времени).

Пример 3. Часы на яхте установлены по летнему московскому времени №с = 4 Ost. Определить стандартное время в порту Росток, если заход в порт намечен на 09ч00м по судовому времени 22 июня.

1. Судовое время на яхте.	Тс = Тл	22 июня 09ч
2. Часовой пояс, по которому установлены часы на яхте.		4 Оst
3. Всемирное время.	Тгр	22 июня 05ч
4. Часовой пояс, по которому в пункте захода установлено стандартное время (см. рис. 90, для ГДР)		+1 Оst
5. Стандартное время в пункте захода.	Тс	22 июня 06ч

Пояснения. правила знаков при N и Nc были пояснены в формулах (60 - 62); правила счета календарных дат - в предыдущем примере. Обратить внимание на неудобство выбранного времени захода в порт для гостеприимных хозяев.

Служба времени на яхте. Службой времени называется система мероприятий и действий с измерителями времени в море, позволяющая в любой момент знать с достаточной точностью время для решения навигационных и других задач. Она включает завод измерителей времени, проверку их по радиосигналам времени, хранение информации о точном времени вплоть до следующего приема радиосигналов, определение точного времени в момент выполнения каких-либо навигационных измерений.

При ведении навигационной прокладки и при астрономическом определении поправки компаса погрешность измерения времени не должна превышать 1м. Такую точность измерения времени обеспечивают обычные наручные механические часы, если их проверять два-три раза в сутки. Электронные часы идут значительно точнее, их достаточно проверять один раз в сутки и по мере необходимости ставить верное время. Необходимым условием надежной работы часов, является их своевременный завод (его делают утром каждого дня, если часы механические). Лучше иметь на яхте двое часов: одни часы электронные, а другие механические. Часы следует оберегать от влаги и резких изменений температуры воздуха.
При определении широты места яхты по наблюдениям Полярной или полуденной высоты Солнца измерение времени с точностью до 1м также достаточно. Но при полном определении места яхты по светилам (широты и долготы совместно) требуется знать время с точностью до секунды, так как ошибка в регистрации момента наблюдений равна ошибке в долготе обсервованного места.

Для измерения времени с точностью до 1с необходимо прежде всего решительно покончить с привычкой переставлять минутную стрелку часов " на верное время" (этого достаточно в случае измерения времени с точностью до 1м.
Определить точное время - это значит определить по радиосигналам времени поправку часов, а затем исправлять ею все замеченные при наблюдения светил моменты по мере необходимости.
Поправкой часов называется разность между эталонным временем подачи радиосигнала времени и замеченным показанием времени по часам в тот же момент. Радиосигналы времени для проверки часов передают многие широковещательные радиостанции (например, " Маяк"), и их можно принять несколько раз в сутки. Обычно эти сигналы имеют вид шести точек, стандартное время в момент подачи шестой точки объявляет диктор радиостанции.
Готовясь заблаговременно к определению поправки часов, прежде всего согласуют их минутную стрелку с показанием секундной стрелки (для точного измерения времени следует применять такие часы, которые имеют центральную секундную стрелку длиной не менее 1 см и четкие минутные деления на циферблате). Для этого при показании секунд, равном 60с (0с), минутную стрелку ставят на целое минутное деление циферблата. Если часы имеют цифровую индикацию показаний, надо также добиться согласованности в указании минут и секунд. Для навигационных целей предпочтительнее часы со стрелочной индикацией показаний.
В момент подачи шестой точки радиосигнала времени тщательно регистрируют и записывают показания часов Тч (вначале пишут количество секунд). Запись времени всегда делают от 0ч до 24ч. Поправка часов вычисляется по формуле:

где Тэ - эталонное стандартное время подачи радиосигнала, Uc - поправка часов относительно стандартного времени.
Если наше стандартное или судовое время отличается от стандартного времени подачи радиосигнала, объявленного диктором, то в формулу (63) надо вместо Тэ подставить свое точное стандартное время (см. пример 4). В астронавигационных пособиях принято давать координаты светил по всемирному времени Тгр, поэтому при решении астронавигационных задач удобнее определять поправку часов относительно всемирного времени. Для этого вначале по приближенно известному судовому времени Тс и номеру своего часового пояса №с выясняют, какому всемирному времени соответствует переданный по радио эталонный сигнал, а после его приема и регистрации Тч вычисляют искомую поправку:

Поправка часов имеет знак " минус" если в момент подачи эталонного сигнала часы впереди верного времени или же знак " плюс", если часы позади верного времени (не путать эти термины с понятиями " спешат" и " отстают").
Теперь в любой не слишком отдаленный от приема радиосигналов момент Тч, по нашим часам можно узнать точное время:

Формулы (63-65) называют формулами определения точного времени.
Нетрудно заметить, что величины Uc и u отличаются на значение номера часового пояса №с, принятого при первоначальной установке и пуске часов.
С течением времени полученная поправка устаревает, так как любые часы не могут полностью воспроизвести равномерный ход среднего солнечного времени. Поэтому возникает задача хранения времени на яхте в интервале между приемом радиосигналов этот интервал может оказаться слишком большим из-за обстоятельств плавания.

Пример 4. 30 июня около Тс = 10ч (часы на яхте установлены по второму восточному поясу) приняли сигналы времени радиостанции " Маяк" (Москва) и заметили по шестой точке показания часов:
№1 Тч = 10ч00м12с
№2 Тч = 9ч59м37с
Определить поправки часов относительно судового времени и относительно всемирного времени.

Пояснения о правилах знаков при расчетах Тс и Тгр были даны в формулах (60-63).

Скорость изменения поправки часов называется ходом часов; величина изменения поправки часов за сутки называется суточным ходом. Для определения суточного хода в течение недели при подготовке к плаванию проведите серию определений поправки часов по радиосигналам; определите систематическое изменение поправки часов u за срок наблюдений серии T и вычислите суточный ход (в размерности с/сутки) по формуле (66). Приближенно суточный ход можно найти как отношение разности последней Un и первой из полученных поправок U1 к интервалу времени (Tn - T1) между ними, при условии,
что T> =7д и внешняя обстановка работы часов не изменялись.

(66)

Приближенной формулой обычно пользуются в море.
Если суточный ход имеет знак " плюс", то часы отстают - идут медленнее равномерно текущего среднего времени, уменьшая отрицательную поправку или увеличивая положительную. Если суточный ход имеет знак " минус", то часы спешат - идут быстрее равномерно текущего среднего времени, увеличивая отрицательную поправку и уменьшая положительную.
Знание суточного хода решает проблему хранения времени: в любой необходимый момент за последним моментом Тр приема радиосигналов времени и определения по ним поправки часов Up:

u = Up ± (T - Tp) д

(67)

где Т - момент, на который требуется найти поправку часов. Формулу (67) называют формулой хранения времени, ее применение показано в примеpax 5 и 6.

Применение секундомера при астронавигационных наблюдениях. Хорошо отрегулированные перед плаванием секундомеры дают за полчаса работы погрешность показаний не более 1 - 2с поэтому ими можно пользоваться при астронавигационных обсервация. Секундомер, пущенный в ход непосредственно по радиосигналу времени, соответствующему какому-то моменту T0гр, позволяет по замеченному его показанию Тсек найти всемирное время наблюдений:

Если же секундомер пущен в ход на каком-то начальном показании часов Т0гр, то всемирное время наблюдена будет (см. пример 7):

Пример 5. 7 июля около Тс = 10ч по радиосигналам определили поправки часов №1 и №2 относительно всемирного времени: u1 = -2ч00м34с, u2 = -1ч59м19, 5с. Определить суточный ход часов после 30 июня (см. пример 4).

Судовые часы		Часы № 1	Часы № 2
1. Последний срок приема радиосигналов времени	Тп	7 июля Тгр = 8ч
2. Предыдущий срок	Т1	30 июня Тгр = 8ч
3. Интервал (в сутках и их десятых долях) (3=1-2)	Т	7д
4. Последняя поправка часов по радиосигналам	Un	-2ч00м34с	-1ч59м19, 5с
5. Предыдущая поправка часов по радиосигналам	u1	-2ч00м12с	-1ч59м37с
6. Изменение поправки (6=4 - 5)	u	-22с	+17.5с
7. Суточный ход с/сутки (7=6: 3)		-3, 1с	+2, 5с

Пример 6. 10 июля около Тс = 02ч30м (№с = 2Ost) по команде " Ноль! " наблюдателя (в один и тот же физический момент) замечены показания часов №1 и №2:
Т1 = 2ч20м19с,
Т2 = 2ч18м50с
Определить всемирное время в момент команды " Ноль! " (по исходным данным примера 5).

Судовые часы		Часы №1	Часы №2
1. Судовое время приближенно	Тс	10 июля	02ч30м 2 Ost
2. Номер пояса на яхте	Nc
3. Всемирное время (3=1 ±2)	Тгр	10 июля	00ч30м = 24ч30м
4. Последний прием радиосигналов времени	Тр	7 июля	8ч по Тгр
5. Интервал времени (5=3 - 4)	Т - Тр	2д + (16, 5ч/24) = 2, 7д
6. Суточный ход часов		-3, 1	+2, 5
7. Изменение поправки часов (7=6x5)	u	-8, 5с	=7С
8. Последняя поправка часов по радиосигналам	Uр	-2ч00м34с	-1ч59м19, 5с
9. Новая поправка (9=8+7)	u	-2ч00м42, 5с	-1ч59м12, 5с
10. Момент наблюдений по часам	Т	2ч20м19с	2ч18м50с
11. Всемирное время наблюдений в момент команды " Ноль! " с точностью до 1е 1=9+10)	Тгр	10 июля 0ч19м36, 5с	10 июля 0ч19м37, 5с

Вывод: служба времени ведется правильно, промахов в поправках часов и вычислениях нет.

Пример 7. 10 июля по часам № 1в момент Т0ч = 2ч30м00с пущен секундомер, поправка часов u = -2ч00м42, 5с. При измерении высоты светила зарегистрирован момент по секундомеру Тсек = 23м41с. Вычислить всемирное время измерения высоты.

Решение: 10 июля Т0ч = 2ч30м00с; u = -2ч00м42, 5с
При пуске: 10 июля Тгр = 0ч29м17, 5с; Тсек = 23м41с
При наблюдениях: 10 июля Тгр = 0ч52м58, 5с.

Приближенное ориентирование во времени по наблюдениям светил. Если из-за обстоятельств плавания потеряна ориентировка во времени, ее можно остановить по наблюдениям светила одним из следующих способов:

1. Изготовьте из подручных средств солнечные часы, как показано на рис. 92. Измерив с их помощью меридианное солнечное время Тсм и действуя по схеме, данной в примере 2 получите меридианное (местное) среднее время Тм с погрешностью до 3 - 4м. Точность пересчета Тм в Тс зависит от того, насколько хорошо известна долгота своего места (погрешность в долготе на 15' дает погрешность во времени, равную 1м и т. п.).
2. Меридианное время Тм восхода и захода верхнего края Солнца по дате и известным координатам места наблюдений можно вычислить по МАЕ или, с меньшей точностью, по графикам из МТ-75 (см. Мореходные таблицы (МТ-75). МО, 1975. Приложение 10). Наблюдая Солнце в момент восхода или захода его верхнего края, установите на вычисленное Тм свои часы. Затем наметьте вперед какой-либо удобный момент Тм, пересчитайте его в Тс по схеме, данной в примере 2; дождитесь наступления намеченного Тм и переставьте часы на Тс.
3. Приближенно оцените время по часовому углу Солнца, как это показано на рис. 91 и объяснено в § 7.2.
4. По наименьшей длине солнечной тени от вертикально установленного шеста зафиксируйте наступление местного полудня Тсм=12ч00м. Эта работа будет выполнена точнее, если по часам зарегистрировать моменты наступления нескольких теней равной длины до и после полудня, а затем взять средние результаты. По схеме, данной в примере 2, вычислите среднее местное время Тм по известному Тсм. Вычтя из Тм показание своих часов Тч на момент полудня, получите поправку часов относительно меридианного среднего времени.
5. Наблюдая звездное небо, опознайте Полярную, Кассиопею и Большую Медведицу (см. рис. 87). Глазомерно оцените звездное время tY оно равно часовому углу звезды Кафф.
   Если измерен часовой угол звезды Фекда, то tY = * - 12ч. Выбрав из приложения 4, в вспомогательную величину R, прибавьте ее к tY - получите меридианное среднее время Тм. При тщательных измерениях Тм по звездам можно оценить с погрешностью до 10м. При необходимости переведите Тм в судовое время по схеме, данной в примере 2.

Пример 8. 8 декабря наблюдали (см. рис. 87):