Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Булеві похідні k-го порядку
Визначення 14.5. Похідна k-го порядку є сума за модулем два всіх перших похідних, всіх змішаних похідних 2-го, 3-го й т.д. k-го порядків: (14.11) Фізичний зміст булевої похідної k-го порядку: похідна k-го порядку від булевої функції за змінними визначає умови, за яких ця функція змінює значення при одночасній зміні значень змінних , що відповідає перемиканню вихідного каналу f при будь-якому одночасному перемиканні вхідних каналів . Для похідних 2-го й 3-го порядків функції від трьох змінних формула (14.11) приймає вигляд: , (14.12) (14.13) Приклад 14.5. Визначити похідну 2-го порядку за змінними , функції , де похідні першого порядку й змішані похідні 2-го порядку визначені раніше в прикладах 14.1, 14.3. Розв’язок. Відповідно до формули обчислення булевої похідної 2-го порядку (14.12) слід скласти за модулем два вирази, що описують всі похідні 1-го порядку у формі (14.2), (14.3) і змішану похідну 2-го порядку у формі (14.6): . Приклад 14.6. Визначити похідну 3-го порядку функції , де похідні першого порядку й всі змішані вже визначені в прикладах 14.1, 14.3, 14.4. Розв’язок. Відповідно до формули обчислення булевої похідної 3-го порядку (14.13) слід скласти за модулем два всі похідні 1-го порядку у формі (14.2) – (14.4), всі змішані похідні 2-го порядку у формі (14.6) – (14.8), а також змішану похідну 3-го порядку: . (14.4) Таким чином, булеві похідні дозволяють аналітично виразити умови активізації шляхів у схемі – зміна стану вхідної лінії, що призводить до зміни стану вихідної. 14.5 Контрольні запитання
1. Як визначаються нульова й одинична залишкові функції? 2. Як визначається похідна 1-го порядку булевої функції? 3. Який фізичний зміст має булева похідна 1-го порядку? 4. Як обчислюється змішана похідна булевої функції? 5. Як визначається булева похідна k-го порядку? 6. Яка фізична інтерпретація булевої похідної k-го порядку? 7. Які похідні слід обчислити, щоб визначити булеву похідну 2-го порядку функції ? 8. Яка аналогія й у чому розходження диференціального числення з булевим диференціальним численням?
15 МІНІМІЗАЦІЯ БУЛЕВИХ ФУНКЦІЙ. МЕТОДИ КВАЙНА І КВАЙНА-МАК-КЛАСКИ
|