![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Решение. Наибольшее и наименьшее значение на отрезке функция может достигать:
Наибольшее и наименьшее значение на отрезке функция может достигать: 1) в критических точках, если они существуют и принадлежат 2) на концах отрезка (т.е. при
1. Найдем критические точки. Для этого найдем
2. Найдем
Ответ:
Пример 4. Провести полное исследование функции и построить ее график. а) Решение: 1. Область определения. Исключим точку, в которой знаменатель дроби Таким образом,
2. Четность, нечетность, периодичность функции.
Следовательно, данная функция не является ни четной, ни нечетной. Так как в состав функции не входят периодические функции, то
3. Непрерывность. Так как заданная функция является элементарной, то она непрерывна на своей области определения. Единственной точкой, в которой функция не существует, является точка Исследуем характер разрыва функции в этой точке.
Т.к. и левый, и правый пределы не являются конечными, то точка
4. Асимптоты. а) При б) Найдем наклонные асимптоты:
Прямая
5. Нули функции и интервалы знакопостоянства. Функция
Функция отрицательна на интервале
6. Интервалы монотонности и экстремумы. Найдем критические точки.
Разобьем всю числовую прямую на интервалы точками
Функция возрастает в интервалах (–¥, –6) и (0, +¥), убывает в интервалах 7. Выпуклость, вогнутость, точки перегиба. Найдем точки перегиба:
Следовательно, в
8. Построение графика (см. рис. 31).
б)
|