Главная страница
Случайная страница
КАТЕГОРИИ:
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Решение. 1. Область существования.
1. Область существования.
определена в точке , если в точке ( , ) существует касательная к графику, и она не вертикальна. Следовательно:
D ( ) = (–¥, –5) È (–5, 0) È (0, 1) È (1, 3) È (3, +¥).
2. Нули, интервалы знакопостоянства, разрывы.
х
| (–¥, –6)
| –6
| (–6, –5)
| –5
| (–5, –4)
| –4
| (–4, 0)
|
|
| гладкий
минимум
|
| касательная
к графику
вертикальна
|
| гладкий
максимум
|
|
| < 0
| = 0
| > 0
| разрыв 2-го
рода
| > 0
| = 0
| < 0
|
х
|
| (0, 1)
|
| (1, 3)
|
| (3, +¥)
|
| неустрани-мый разрыв
1-го рода
|
| разрыв 2-го
рода
|
| негладкий
минимум
|
|
| устранимый
разрыв
| < 0
| разрыв 2-го
рода
| < 0
| разрыв 1-го
рода
| > 0
|
3. Вертикальные и горизонтальные асимптоты.
Вертикальные: х = –5, х = 1.
Горизонтальные: , при х ® – ¥;
, при х ® + ¥.
4. Интервалы монотонности и экстремумы.
х
| (-¥, –5)
| –5
| (–5, –2)
| –2
| (–2, 0)
|
| :
направление
выпуклости;
точки перегиба
| вниз
| перегиб
на
вертикали
| вверх
| перегиб
гладкий
(наклон)
| вниз
| разрыв
|
| ³ 0
| не сущ
| £ 0
|
| ³ 0
| не сущ
|
|
| не сущ
|
| минимум
–2
|
| не сущ
|
х
| (0, 1)
|
| (1, 3)
|
| (3, +¥)
| :
направление
выпуклости;
точки перегиба
| вверх
| разрыв
| Вниз
| перегиб с изломом
| вверх
|
| £ 0
| не сущ
| ³ 0
| не сущ
| £ 0
|
|
| не сущ
|
| не сущ
|
| График функции представлен на рисунке 35.
|