Решение. 1. Область существования.

1. Область существования.

определена в точке , если в точке (, ) существует касательная к графику, и она не вертикальна. Следовательно:

D () = (–¥, –5) È (–5, 0) È (0, 1) È (1, 3) È (3, +¥).

2. Нули, интервалы знакопостоянства, разрывы.

х	(–¥, –6)	–6	(–6, –5)	–5	(–5, –4)	–4	(–4, 0)
		гладкий минимум		касательная к графику вертикальна		гладкий максимум
	< 0	= 0	> 0	разрыв 2-го рода	> 0	= 0	< 0

х		(0, 1)		(1, 3)		(3, +¥)
	неустрани-мый разрыв 1-го рода		разрыв 2-го рода		негладкий минимум
	устранимый разрыв	< 0	разрыв 2-го рода	< 0	разрыв 1-го рода	> 0

3. Вертикальные и горизонтальные асимптоты.

Вертикальные: х = –5, х = 1.

Горизонтальные: , при х ® – ¥;

, при х ® + ¥.

4. Интервалы монотонности и экстремумы.

х	(-¥, –5)	–5	(–5, –2)	–2	(–2, 0)
: направление выпуклости; точки перегиба	вниз	перегиб на вертикали	вверх	перегиб гладкий (наклон)	вниз	разрыв
	³ 0	не сущ	£ 0		³ 0	не сущ
		не сущ		минимум –2		не сущ

х	(0, 1)		(1, 3)		(3, +¥)
: направление выпуклости; точки перегиба	вверх	разрыв	Вниз	перегиб с изломом	вверх
	£ 0	не сущ	³ 0	не сущ	£ 0
		не сущ		не сущ

График функции представлен на рисунке 35.