Главная страница Случайная страница
КАТЕГОРИИ:
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Решение. 1. Область существования.
|
|
1. Область существования.
определена в точке 
, если в точке (, 
) существует касательная к графику, и она не вертикальна. Следовательно:
D () = (–¥, –5) È (–5, 0) È (0, 1) È (1, 3) È (3, +¥).
2. Нули, интервалы знакопостоянства, разрывы.
| х | (–¥, –6) | –6 | (–6, –5) | –5 | (–5, –4) | –4 | (–4, 0) |
| 
| гладкий минимум | 
| касательная к графику вертикальна | 
| гладкий максимум | 
|
|
| < 0 | = 0 | > 0 | разрыв 2-го
рода
| > 0 | = 0 | < 0 |
| х | (0, 1) | (1, 3) | (3, +¥) | |||
|
| неустрани-мый разрыв 1-го рода | 
| разрыв 2-го рода |
| негладкий минимум |
|
|
| устранимый
разрыв
| < 0 | разрыв 2-го
рода
| < 0 | разрыв 1-го
рода
| > 0 |
3. Вертикальные и горизонтальные асимптоты.
Вертикальные: х = –5, х = 1.
Горизонтальные: 
, при х ® – ¥;
, при х ® + ¥.
4. Интервалы монотонности и экстремумы.
| х | (-¥, –5) | –5 | (–5, –2) | –2 | (–2, 0) | |
| :
направление
выпуклости;
точки перегиба
| вниз
| перегиб на вертикали | вверх
| перегиб гладкий (наклон) | вниз
| разрыв |
| ³ 0 | не сущ | £ 0 | ³ 0 | не сущ | |
|
| 
| не сущ | 
| минимум –2 | 
| не сущ |
| х | (0, 1) | (1, 3) | (3, +¥) | ||
| :
направление
выпуклости;
точки перегиба
| вверх
| разрыв | Вниз
| перегиб с изломом | вверх
|
|
| £ 0 | не сущ | ³ 0 | не сущ | £ 0 |
|
| 
| не сущ | 
| не сущ | 
|
График функции 
представлен на рисунке 35.
 |
