Построение логарифмических характеристик системы

Построим ЛАХ без учета регулятора, то есть примем Тогда передаточная функция разомкнутой системы будет иметь следующий вид:

, (5.0.)

Определим значение логарифмического коэффициента усиления L(w) для единичной частоты w:

, (5.1.)

где К – коэффициент усиления системы;

Подставляя известные значения в (5.1.), получаем:

(5.2)

Исходя из (5.0.) мы имеем три частоты сопряжения, вычислим их по формуле:

(5.3)

где Т - постоянная времени звена входящего в выражение передаточной функции.

Подставляя известные значения в(5.3), получаем

(5.4)

(5.5)

(5.6)

Для пленочного абсорбера, задвижки фланцевой и датчика соответственно.

Так как рассматриваемая система выпарной установки является статической, следовательно, начальный участок ЛАХ, проходящий через точку с координатой дБ, имеет наклон .

Проводим через эту точку линию с наклоном до частоты w₁, соответствующей частоте сопряжения типового инерционного звена задвижки фланцевой с электродвигателем. Следовательно, по свойству инерционного звена наклон ЛАХ увеличивается на , теперь наклон ЛАХ равен . Участок с наклоном проходит до частоты сопряжения w₂, соответствующей типовому инерционному звену- датчику Метран 276, который увеличивает наклон ЛАХ еще на , следовательно, наклон составит . Участок с наклоном проходит до частоты сопряжения w₃, соответствующей типовому инерционному звену – пленочному абсорберу, который увеличивает наклон ЛАХ еще на , и, следовательно, наклон составит .

Запишем выражение для фазовой характеристики:

(5.7)

Значения фазового угла j₁(w) для ряда частот приведены в таблице 3.

Таблица 3. Изменение значение фазового угла для ряда частот.

Построенные ЛАХ и ЛФХ без учета регулятора представлены на чертеже КР-2068.998-26-08-00.00.000.Д1 и обозначены и .

Проанализируем вид ЛАФЧХ. Точка пересечения ЛАХ и ЛФХ лежит ниже оси частот, это говорит о том, что система устойчива, но ЛАХ пересекает ось частот на участке с наклоном -40 Дб/дек.. Это говорит о том, что в системе будет наблюдаться колебательный процесс и значительное перерегулирование. Данный недостаток следует устранить. Следовательно, нам необходимо подобрать параметры регулятора таким образом, чтобы система отвечала определенным требованиям к качеству системы. Для улучшения качества системы и устранения перерегулирования выбираем ПИ-регулятор.

Рассмотрим передаточную функцию разомкнутой системы (4.3.). Наибольше влияние на динамику системы оказывает задвижка фланцевая с электродвигателем, так как у нее наибольшая постоянная времени Т_з=30c. Выберем постоянную времени регулятора так, чтобы компенсировать инерционные свойства термопары, выбираем Т_р=Т_з=30 с.

Покажем на чертеже КР-2068.998-26-08-00.00.000.Д1 изменения, связанные с изменением передаточной функции разомкнутой системы. Теперь мы имеем две частоты сопряжения:

и .

Чтобы построить ЛАХ до первой частоты среза, необходимо взять частоту до нее и найти модуль частотной передаточной функции для этой частоты. На модуль будут влиять только коэффициент усиления и интегрирующее звено [2]. Примем w=0, 001.

Найдем ординату для этой частоты[2]:

L₁(0, 001) = 20· lg A(0, 001)=76

Таким образом, до w₂ будет идти участок ЛАХ с наклоном , а далее наклон увеличится на , и будет составлять .

Построенная ЛАФЧХ, соответствующая системе с настроенной постоянной времени регулятора представлена на чертеже КР-2068.998-26-08-00.00.000.Д1 и обозначена L₂(w).

Выражение для фазовой характеристики имеет следующий вид:

(5.8)

Построение ЛФХ осуществляем путем составления таблицы значений j₂(w), соответствующих ряду значений частоты w:

Таблица 4. Изменение фазового угла с увеличением частоты.

Построенная ЛФХ, соответствующая системе с настроенной постоянной времени регулятора показана на чертеже КР-2068.998-26-08-00.00.000.Д1 обозначена j₂(w).

Так как наша система состоит из трех инерционных звеньев, то выберем ПИ-регулятор. Запишем передаточную функцию:

(5.9.)

где - постоянная времени регулятора, с;

коэффициент преобразования пропорционально-интегрального регулятора.

K_p – коэффициент усиления пропорционального канала регулятора.

Для того, чтобы система была устойчива и имела хорошие показатели качества, целесообразно опустить ЛАХ с регулятором без настроенного коэффициента усиления (L₂(w)) на 50 дБ.

Для определения коэффициента усиления системы с настроенным регулятором, продлим низкочастотный участок ЛАХ L₃(w) (см. рис.8) до пересечения с единичной частотой. Полученная точка соответствует

L₃(w)=-35 Дб,

В таком случае коэффициент усиления всей системы определится по формуле:

(5.10.)

Таким образом коэффициент усиления системы с регулятором равен К=0.02.

В то же время тогда, так как общий коэффициент усиления системы равен

где К_о – общий коэффициент усиления системы без учета регулятора.

Таким образом, можно найти коэффициент усиления регулятора:

(5.11.)

Теперь можно найти коэффициент усиления пропорционального канала регулятора:

(5.12.)

Таким образом, передаточная функция с регулятором принимает вид:

(5.13.)