Тогда . Замечание 1. Теорему 4.14 можно распространить на промежуток , рассматривая пределы при .

(БЕЗ ДОКАЗАТЕЛЬСТВА)

Замечание 1. Теорему 4.14 можно распространить на промежуток , рассматривая пределы при .

Замечание 2. Если и , то и . Поэтому имеем .

Замечание 3. Не следует думать, что если не существует, то и не существует. Пусть, например, требуется вычислить

Пытаясь применить теорему Лопиталя, получим

.

Последний предел не существует. Однако из этого еще не следует, что и данный предел не существует. Мы можем лишь утверждать, что данный предел нельзя вычислить с помощью теоремы Лопиталя, но возможно его удастся вычислить другими способами. Например, так:

.

Функция является бесконечно малой функцией при (как произведение бесконечно малой функции на ограниченную функцию ). Следовательно . Значит, применяя теоремы о пределах, получаем, что данный предел равен 1.