Плоская прямоугольная система координат.

А) зональная система плоских прямоугольных координат
В соответствии с принятой равноугольной поперечно-цилиндрической проекцией Гаусса, в геодезии принята зональная система плоских прямоугольных координат.

Положение точек земной поверхности определяется прямоугольными координатами Х и У. Оси координат в геодезии развернуты на 90 градусов по сравнению с декартовой системой координат.

Счет абсцисс ведется от экватора к северу со знаком плюс. К югу — со знаком минус. Для территории нашей страны абсциссы положительны, поэтому знак перед значением абсциссы не ставится (опускается).

Ординаты к востоку от осевого меридиана положительны, а к западу отрицательны.

Для того, чтобы все значения ординат были со знаком плюс, счет их ведется от условного меридиана, вынесенного на запад на 500 км, т.е. осевому меридиану придается значение 500 000 м. при этом впереди значения ординаты пишут номер зоны.

Исправленную таким образом ординату называют приведенной или условной, а координаты называют условными или действительными.

Связь между условными координатами и их

действительным значением.

Х', У' — действительные значения координат

Х, У — условные значения координат.

Пример:

Хм = 5 650 450, где 5 650 км, 450 м

Ум = 3 250 550, где 3 — номер зоны, 250 км, 550 м.

Это полные условные прямоугольные координаты точки.

Полные действительные координаты:

Х' = 5 650450

У' = 3 -249 450

Точка М расположена в третьей зоне в 249 км 550 м к западу от осевого меридиана (250 550 — 500 000) и к северу от экватора на удалении 5 650 км 450 м.

Для измерения прямых координат на карты наносится координатная сетка. Координаты, в которых указываются только десятки и единицы километров и метров, называются сокращенными.

Хм= 05450 Ум =50550

Они применяются при работе в пределах границ карты, плана. Система применяется при составлении планов, карт.

Б) Система плоских полярных координат.

Элемент системы:

- полярная ось

- начало координатной системы (полюс)

Возможные варианты элементов системы координат: Полярная ось — любое ориентирное направление (А, Ам, а, сторона теодолитного хода и т.д.)

Начало координат: — точка стояния

— точка теодолитного хода

Координаты, определяющие положение точки:

— горизонтальный угол между полярной осью и направлением на определяемую точку

— горизонтальное расстояние от полюса до определяемой точки (d).

Применение системы:

- при теодолитной съемке

- при выполнении разбивочных работ (вынос точки в натуру).

В) Плоская условная система прямоугольных координат

Элементы системы:

-начало — произвольная точка

-ось абсцисс (произвольно)

- ось ординат (перпендикулярна к оси абсцисс)

Обобщенный анализ плоской системы координат

1. Осями координат горизонтальная плоскость делится на 4 четверти.

2. В геодезии принята правая система прямоугольных координат (в отличие от принятой в математике левой декартовой системы)

3. Нумерация четвертей ведется по ходу стрелки часов, начиная с северо-восточной четверти, что позволяет использовать в геодезических вычислениях формулы тригонометрии без каких-либо изменений. Ось абсцисс 1 четверти ориентирована на север (0градусов).

4. Координаты точек равны кратчайшим расстояниям от начала координат до проекции этих точек на оси Х и У.

5. Разность между проекциями двух точек на оси Х и У принято называть приращением координат и обозначать ( х, у) (разность между координатами двух точек)

6. Приращения координат имеют знаки (+), значение которых определяется координатными осями четвертей.

7. Если известны координаты одной точки, то координаты другой можно найти

Хв = Ха + ()

Yв = Yа + ( )

8. 8. Система плоских координат имеет широкое применение в инженерной геодезии.

Прямая геодезическая задача

Пространственные координаты.