![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Изгибающие моменты и напряжения изгиба от газодинамических сил
Для расчета напряжений используется стержневая модель лопатки. Перо лопатки считается стержнем переменного сечения, консольно закрепленным в диске. Распределенное по поверхности пера давление газа приводится к продольной оси стержня в виде интенсивности газовой нагрузки dP / dr, где P – газовая нагрузка (погонной нагрузки, приведенной к единице длины пера), изменяющейся только по высоте лопатки. Интенсивность газовой нагрузки Р имеет две составляющие: осевую Р а и окружную Р u. На рис. 2.6. изображены усилия, действующие на элементы рабочей лопатки компрессора и турбины при их обтекании потоком воздуха (газа). Изменяющийся закон сохранения количества движения для движущей среды, получим выражение для интенсивности осевой (Р а) и окружной (Р u) нагрузок.
где G – массовый расход воздуха [кг/с]; p 1, p 2 – давление газа перед и за лопаткой; с 1а, с 2а – осевые составляющие абсолютной скорости газа перед лопаткой и за лопаткой; с 1u, с 2u – окружные составляющие абсолютной скорости газа; z – количество лопаток; R 1, R 2 – минимальный (R 1) и максимальный (R 2) радиусы пера лопатки; R ср =(R 1+ R 2)/2 – средний радиус лопатки. Осевая нагрузка для рабочих лопаток компрессора направлена против потока воздуха для лопаток турбины по потоку газа. Направление окружной нагрузки для рабочих лопаток турбин совпадает с направлением вращения ротора, для компрессора – противоположно направлению его вращения. В приближенных расчетах интенсивность газовой нагрузки можно принять постоянной по высоте лопатки и равной интенсивности на среднем радиусе. Тогда формулы для Р а и Р u упрощаются и принимают вид:
Схема нагружения рабочих лопаток газодинамическими силами в плоскостях ro x, ro y показана на рис. 2.7. Изгибающие моменты в произвольном сечении определяются интегрированием элементарных изгибающих моментов по радиусу лопатки. В плоскости вращения ro y изгибающий момент от газодинамических сил обозначим В произвольном сечении лопатки с радиусом r выделим элемент пера длиной (dr). Изгибающие моменты, которые создает этот элемент в сечении с радиусом R
Изгибающие моменты от всех элементов пера лопатки определяются интегрированием:
Характер распределения изгибающих моментов показан на рис. 2.7. Максимальное значение приходится на корневое сечение. Для определения напряжения изгиба в лопатках необходимо перейти к главным центральным осям рассматриваемого сечения (рис. 2.8.). Ось минимальной жесткости сечения ξ направлена параллельно хорде сечения лопатки, ось максимальной жесткости η – перпендикулярно ей. Угол между осью вращения ротора и осью минимальной жесткости обозначим β. Положительное направление оси ξ от входной кромки к выходной, оси η – от корыта к стенке лопатки. Максимальные напряжения изгиба возникают в точках профиля наиболее удаленных от главных центральных осей, в точках А и С, выходной и входной кромках лопатки и в точке В на спинке лопатки (рис. 2.8.). Изгибающие моменты относительно главных центральных осей определяются путем проекции изгибающих моментов М г x и М г y на оси ξ и η.
В формулах (9) и (10) знаки соответствуют случаю нагружения рабочей лопатки в турбине. Для рабочей лопатки компрессора соответствующие знаки получаются, если изгибающие моменты подставить со своими знаками. Напряжения изгиба в характерных точках профиля А, В и С определяются по формулам сопромата для случая косого изгиба через составляющие изгибающего момента М г ξ и М г η . W – момент сопротивления инерции сечения J ξ и J η и координаты этих точек относительно осей ξ и η. Для точки А выражение для расчета напряжений изгиба от газодинамических сил имеет вид:
Знак минус перед вторым со слагаемым означает, что положительный момент M г η в точке А с положительной координатой вызывает напряжение сжатия. Аналогично выглядит выражение для напряжения изгиба в точках В и С. Моменты инерции сечения лопатки определяются по следующим формулам: dF = b ∙ dη Поскольку линии, ограничивающие поперечные сечения лопатки, как правило, имеют сложную форму и не всегда могут быть описаны аналитической формой, моменты инерции определяются численным интегрированием с использованием координат точек профиля. Момент инерции J ξ относительно оси ξ пропорционален третьей степени толщины профиля; η – третьей степени хорды профиля. Поскольку толщина профиля значительно меньше его хорды, первое слагаемое в формуле (11) заметно больше второго. Напряжения газодинамических сил, действующие на рабочие лопатки турбины и компрессора, показаны на рис. 2.10. из рисунки видно, что и в лопатках турбины и в лопатках компрессора газодинамические силы вызывают появление растягивающих напряжений на входной и выходной кромках (А и С) и напряжения сжатия на спинках в точке В. Как и изгибающие моменты напряжения изгиба в рабочих лопатках максимальны по абсолютному значению вблизи корневого сечения (рис. 2.10.в). Периферийные сечения от напряжений изгиба разгружены.
|