Кеуекті орта мен флюидтердің күй теңдеуі

Дарси заң ының дифференциалдық тү рі мен ағ ының ү здіксіздік тең деуінде тығ ыздық ρ, кеуектілік коэффициенті m, ө ткізгіштік коэффициенті k болады.

Изотермиялық ү рдісте біртекті флюдтің тығ ыздығ ы қ ысымнан тә уелділігі кү й тең деуін сипаттайды.

1. Тамшылы сұ йық тық тың қ алыптасқ ан фильтрациясының тығ ыздығ ы қ ысымғ а тә уелді емес деп қ арастыруғ а болады, яғ ни сұ йық тық ты сығ ылмайды деп аламыз.

Онда

ρ = const. (6)

2. Сығ ылатын сұ йық тық тар ү шін тығ ыздық пен қ ысымның ө зара қ атынасын сұ йық тың сығ ылу β ж коэффициентін анық тайтын тең деу арқ ылы аламыз:

(7)

бұ ндағ ы Vж –сұ йық тық тың алғ ашқ ы кө лемі

Егер қ арастырылып отырғ ан сұ йық кө лемінің массасын М деп алсақ, онда

Vж=М/ρ жә не =

болады жә не (7) тең дік мына тү рге келеді:

Осыны интегралдап мынаны аламыз:

(8)

немесе аз қ ысымда

(9)

3. Егер газды кенорындардағ ы қ абат қ ысымы ү лкен болмаса (6-9 МПа дейін) жә не депрессия 1 МПа дейін болса, онда табиғ и газды идеалды деп санаймыз.

Идеалды газ кү йінің тең деуі болып, Клайперон–Менделеев тең деуі қ арастырылады.

бұ дағ ы R- газ тұ рақ тысы

Егер болып, ал – атмосфералық қ ысым кезіндегі газ тығ ыздығ ы болса, онда идеалды газ кү йінің тең деуі мына тү рге ие болады:

(10)

Ү лкен депрессиямен (15-30 МПа) пайдаланылатын жә не қ абат қ ысымы жоғ ары (40-60 МПа дейін) газды кенорындар ү шін, газдың кү й тең деуі мынадай болады.

(11)

бұ ндағ ы z - газдың жоғ ары сығ ылу коэффициенті.

4. Қ атты фазаның аз деформациялануы салдарынан, ә детте, кеуектіліктің ө згерісі қ ысымның ө згерісінен сызық ты тә уелді болады. Қ абаттың кө лемдік серпімділік коэффициентін енгізіп, жыныстардың сығ ылу заң ы былай жазамыз:

(12)

бұ ндағ ы - қ ысым dp -ғ а ө згергенде, V кө леміндегі қ абат элементінде кеуектер кө лемінің ө згеруі.

Сығ ылу заң ын (11) былай жазуғ а болады:

немесе

(13)

5. Қ ысымының аз ө згерісі кезінде, ө ткізгіштіктің қ ысымнан тә уелділігін сызық ты тү рде былай жазамыз:

ал ө згеріс кө п болса, экспоненциалды тү рде былай жазамыз:

(14)

бұ ндағ ы –тә жірибе арқ ылы анық талатын коэффициент.

Негізгі ә дебиеттер: Нег.1[ 39-49 ]

Қ осымша ә дебиеттер: Қ ос. 3[ 44-51 ]

Бақ ылау сұ рақ тары:

1. Ағ ынның ү здіксіздік тең деуі.

2. Флюидтердің қ озғ алыс тең деуі.

3. Флюидтердің кү й тең деуі.

4. Жыныстың кү й тең деуі.

Дә ріс. Фильтрацияның дифференциалдық тең деулері ү шін негізгі бастапқ ы жә не шекті шарттардың тү рлері – ұ ң ғ ы тү бін жә не қ абаттың кө ректену аймағ ын моделдеу.

Ө німді қ абатты немесе одан бө лініп шық қ ан бө лікті кең істіктің белгілі бір ауданы ретінде қ арастыруғ а болады, олардың шеттерін – шектер деп атайды. Шектер - флюидтер ү шін ө тімсіз болуы мү мкін. Мысалы, қ абаттың жамылғ ы беті мен табаны, лық сыма сү йірленіп кему беті.

Шектік бет ретінде, қ абаттың қ оректену ауданымен (кү ндізгі жазық тық пен, табиғ и суқ оймамен) байланысты, су бетін айтуғ а болады.

Осы бетті басқ аша қ оректену ө нбойы деуге болады. Ұ ң ғ ы қ абырғ асы, қ абаттың ішкі шегі болып саналады.

Тең діктер жү йесінің шешімін алу ү шін, оғ ан алғ ашқ ы жә не шекті шартын енгізу керек.

Бастапқ ы шарт бойынша бастапқ ы деп алынғ ан белгілі бір мезетте ізделінді функцияны беру барлық облыстарда жү ргізіледі.

Мысалы, егер ізделінді функция қ абат қ ысымы болса, онда бастапқ ы шарт мына тү рде болады:

P= P (x, y, z), t=0 (1)

яғ ни, сондай-ақ, уақ ыттың бастапқ ы мезетінде, қ ысымның бү кіл қ абатқ а таралуы жү ргізіледі.

Егер бастапқ ы мезетте қ абат қ озбаса, онда алғ ашқ ы шарт мына тү рге келеді:

(2)

Шекті шарттар қ абат шектерінде беріледі. Шекті шарттар саны, координаттар бойынша дифференциалды тең деудің ретіне сә йкес болуы шарт.