Основные определения. Тема 2. Системы линейных уравнений

Тема 2. Системы линейных уравнений

Основные определения

§ Системой уравнений с неизвестными называется совокупность уравнений, в каждом из которых неизвестные присутствуют в первой степени:

где числа - коэффициенты при неизвестных, - номер уравнения, - номер неизвестной, - свободные члены.

§ Решением СЛУ называется упорядоченный набор значений неизвестных , который при подстановке в каждое уравнение системы вместо неизвестных соответственно обращает их в верные равенства.

§ Решить СЛУ – это значит указать все решения системы, то есть такие наборы значений переменных, которые обращают уравнения системы в тождества.

§ Система линейных уравнений называется:

а) совместной, если она имеет хотя бы одно решение;

б) несовместной, если она не имеет решений;

в) определенной, если она имеет единственное решение;

г) неопределенной, если она имеет бесконечное множество решений;

д) однородной, если все свободные члены равны нулю ;

е) неоднородной, если есть .