Последовательность действий метода Гаусса

Первый шаг метода Гаусса - исключение из всех уравнений, кроме первого. Предположим, что коэффициент при в первом уравнении не равен нулю (). Оставляя неизменным первое уравнение (оно будет ведущим), выполним элементарные преобразования так, чтобы коэффициенты при в других уравнениях обратились в нули.

Второй шаг метода Гаусса - исключение из уравнений, следующих за вторым уравнением. Теперь ведущим уравнением будет второе уравнение.

СЛУ приведена к треугольному виду. Такая СЛУ, имеет единственное решение. Значения неизвестных находятся поочередно из последнего уравнения, предпоследнего и т.д. до первого уравнения. Указанное действие называется обратным ходом Гаусса.

Система имеет единственное решение .

Признаком несовместности системы является:

1) появление уравнения вида или

2) наличие двух уравнений, у которых левые части одинаковые, а правые - нет.

Контрольные вопросы

1. Что называется решением СЛУ?

2. Что значит «решить систему линейных уравнений»?

3. Какие системы линейных уравнений называются совместными и несовместными?

4. При каком условии система линейных уравнений с неизвестными имеет единственное решение?

5. Напишите формулы Крамера для решения системы линейных уравнений. В каком случае они применимы?

6. В чем суть метода исключения неизвестных (метода Гаусса) решения системы линейных уравнений?

7. Какие преобразования в системе линейных уравнений называются элементарными? С какой целью они проводятся?

8. Как решить «треугольную» СЛУ, сколько решений она имеет?

9. Как определить, что СЛУ несовместна? Приведите пример несовместной СЛУ.