Общее уравнение прямой

Если известен ненулевой вектор , перпендикулярный прямой , то уравнение вида называется общим уравнением прямой .

Здесь А, В, С – действительные числа, причем А и В одновременно не равны нулю. Коэффициенты , при переменных и в общем уравнении прямой являются координатами вектора , перпендикулярного прямой, который называется нормальным вектором прямой.

Пример 2. Составить уравнение прямой, проходящей через точку перпендикулярно вектору .

Решение. Здесь А=2, В=5, поэтому уравнение запишется так: . Подставим в уравнение , , получим . Отсюда . Уравнение прямой: .

Для построения прямой нужно знать две ее точки. Подставим в уравнение прямой значение : , то есть . Точка принадлежит этой прямой. Подставим в уравнение прямой значение : . Отсюда . Точка принадлежит прямой.

Отметим точки и на координатной плоскости и проведем через них прямую.

Прямая

Уравнение задает прямую, проходящую через начало координат.

Уравнения и - это уравнения осей координат.

Уравнения и задают прямые, параллельные осям координат и соответственно.

Прямая делит плоскость на две полуплоскости. В одной из них выполнено условие , в другой – условие .