Расстояние от точки до прямой

Рассмотрим прямую и точку . Если не принадлежит прямой, то ставится задача нахождения расстояния от точки до прямой.

Пример 4. Лежит ли точка на прямой ? Если нет, то найти расстояние от точки до прямой.

Решение. Подставим координаты точки в уравнение. Получим , значит, точка не лежит на прямой. Найдем расстояние от точки до прямой: (ед.).

Контрольные вопросы

1. Как убедиться, что точка лежит на линии, заданной уравнением ? Приведите пример.

2. Как найти точку пересечения двух линий, заданных своими уравнениями?

3. Какой характерный признак уравнения прямой в прямоугольной системе координат?

4. Как расположена прямая относительно системы координат, если в ее уравнении отсутствует:

а) свободный член;

б) одна из координат;

в) одна из координат и свободный член?

6. Напишите уравнения осей декартовой системы координат.

7. Запишите уравнение прямой, проходящей через две точки на плоскости.

8. Что называется угловым коэффициентом прямой на плоскости?

9. Как найти расстояние от данной точки до прямой, заданной общим уравнением?

10. Как определить, что уравнение задает прямую на плоскости? Приведите примеры.