Приближения, используемые при термодинамическом описании течения газов и паров в каналах

Мы будем в дальнейшем рассматривать течение газов и паров в каналах, т.е. в областях, ограниченных жёсткими боковыми поверхностями, которые в общем случае могут быть проницаемыми для тепла и вещества.

Входящие в (7.6) и (7.7) величины являются в общем случае функциями координат и времени, в частности . Мы будем считать в дальнейшем каналы прямыми со слабо меняющимся сечением. В этом случае можно пренебречь составляющими скорости, перпендикулярными оси канала, а если к тому же принять, что скорость и другие параметры в плоскости нормального сечения постоянны, то течение можно приблизительно считать одномерным. Для поля скоростей эта ситуация наглядно изображена на рис.7.1. Строго говоря, течение вязкого газа (пара) в ограниченном пространстве никогда не может быть одномерным ввиду наличия значительных градиентов скорости и других параметров вблизи тонкого слоя около стенок, называемого пограничным слоем, однако мы будем рассматривать течение только в ядре потока на достаточном удалении от границ. Учёт же теплоты трения, выделяющейся в основном в пограничном слое, производится введением эмпирических коэффициентов, о которых речь будет идти ниже.

1. Течение стационарно, т.е. ни один из параметров течения не зависит от времени: и т.д.

2. Каналы прямые, ось x направлена вдоль оси канала.

3. Поперечное сечение канала слабо меняется с расстоянием вдоль оси канала, что позволяет использовать одномерное приближение, т.е. . В дальнейшем индекс x у осевой проекции скорости будем опускать.

4. Каналы сравнительно короткие, что позволяет пренебречь изменением потенциальной энергии потока, т.е. .

5. В канале отсутствуют движущиеся поверхности, т.е. газ (пар) не совершает технической работы: l _техн=0.

6. Боковые стенки канала теплоизолированы, т.е. процесс течения в канале считается адиабатическим. Это приближение является в достаточной мере оправданным, так как время пребывания какой-либо порции газа в канале весьма мало в связи со сравнительно большими скоростями потока. Таким образом, для адиабатического течения , а значит, вся теплота трения поглощается самим потоком, т.е. .

На основании перечисленных допущений два закона термодинамики (7.6) и (7.7) в применении к течению газа (пара) в каналах принимают значительно более простой вид:

(7.8)

причём, все параметры здесь зависят только от осевой координаты канала x.