Плоская система произвольно расположенных сил

Приведение силы к данной точке. Действие силы на тело не изменяется, если ее перенести параллельно самой себе в произвольно выбранную точку О, приложив при этом пару сил, момент которой равен моменту данной силы относительно О. Такую пару называют присоединённой, а точку О – точкой приведения.

Рис. 7.4

Пусть к ободу колеса по касательной приложена окружная сила . Для определения действия этой силы на колесо и подшипники приложим к точке О уравновешенную систему сил и , причём (по модулю). Тогда можно говорить, что мы заменили силу на плюс пара сил и .

В результате получим силу , вызывающую давление на подшипники, и пару сил (, ) с моментом М = Р ∙ r, который будет вращать колесо.

Итак, при приведении силы к точке получается эквивалентная система, состоящая из силы, равной силе по модулю и направлению, и присоединённой пары.

Приведение системы сил к данному центру. Пусть дана произвольная плоская система сил , … . Приводя все эти силы к произвольно выбранной точке О, называемой центром приведения, получаем n сил и n присоединённых пар.

Геометрическую сумму сил произвольной плоской системы называют главным вектором этой системы:

. (7.5)

Главный вектор не изменяется с изменением центра приведения.

Алгебраическую сумму моментов сил произвольной плоской системы сил относительно какой-либо точки О называют главным моментом М_О этой системы сил относительно точки О:

. (7.6)

Главный момент изменяется с изменением центра приведения. Таким образом, плоская система сил в результате приведения к данному центру заменяется эквивалентной системой, состоящей из главного вектора и главного момента.

Теорема Вариньона. Момент равнодействующей плоской системы сил относительно любого центра, лежащего в плоскости действия этих сил, равен алгебраической сумме моментов сил данной системы относительно того же центра, т.е.

. (7.7)

Эта теорема применима и для параллельных сил.

Применим теорему Вариньона для решения примера 8 (рис. 7.3). Приняв точку А за центр моментов, на основании теоремы Вариньона запишем:

.

Учитывая, что , найдём расстояние АС между линиями действия равнодействующей из выражения:

,

откуда

.