Плоская система параллельных сил

Система сил, линии действия которых параллельны и лежат в одной плоскости, называется плоской системой параллельных сил.

Две параллельные силы

направленные в одну сторону или в разные стороны, приводятся к одной равнодействующей силе , параллельной этим силам

Рис. 7.1

Модуль равнодействующей равен алгебраической сумме (разности) модулей сил и , т.е.

, .

Знак алгебраической суммы указывает, в какую сторону направлена равнодействующая: «+» – равнодействующая направлена в сторону положительного направления оси проекции, «–» – в противоположном направлении.

Если связать систему параллельных сил с осями координат (рис. 7.2), то

, (7.1)

т.е. модуль равнодействующей системы параллельных сил равен алгебраической сумме проекций сил системы на ось, параллельную этим силам.

Рис. 7.2

Для системы сил, показанной на рис. 7.1, . Следовательно, её модуль равен

.

Линия действия равнодействующей внутренним (внешним) образом делит расстояние между точками приложения сил на части, обратно пропорциональные модулям сил (рис. 7.1, а, б):

(7.2)

Сложение нескольких параллельных сил. Система нескольких параллельных сил , … приводится к одной равнодействующей , равной по модулю алгебраической сумме составляющих:

. (7.3)

Точку приложения равнодействующей системы параллельных сил называют центром параллельных сил. Координаты центра параллельных сил х ₀ и у ₀ находят по формулам:

, , (7.4)

где х и у – координаты точек приложения составляющих сил.

Положение центра параллельных сил не зависит от выбора системы координат. Обычно систему координат выбирают так, что силы параллельны какой-либо оси (например, у). Тогда достаточно определить только координату х ₀ линии действия равнодействующей.

Пример 8. К телу в точках А, В и D приложены параллельные силы = 20 Н, = 60 Н и = 18 Н (рис. 7.3). Определить модуль, направление и линию действия равнодействующей.

Рис. 7.3

Решение:

1. Приняв точку А за начало координат, направим ось х перпендикулярно данным силам, а ось у – параллельно им.

2. Найдём модуль равнодействующей:

.

Так как знак алгебраической суммы проекций получился отрицательным, то вектор равнодействующей направлен вниз, в сторону отрицательного направления оси y.

3. Определим положение равнодействующей: