Оценка однородности иерархии

После решения задачи иерархического синтеза оценивается однородность всей иерархии с помощью суммирования показателей однородности всех уровней, приведенных путем " взвешивания" к первому иерархическому уровню, где находится корневая вершина. Число шагов алгоритма по вычислению однородности определяется конкретной иерархией.

Рассмотрим принципы вычисления индекса ИОИ и отношения ООИ однородности иерархии.

Пусть задана иерархия критериев и альтернатив (рис. 2.3.) и для каждого уровня определен индекс однородности и векторы приоритетов критериев следующим образом:

ИО1 — индекс однородности для 1-го уровня;

{ИО2, ИО3} — индексы однородности для 2-го уровня;

{ИО4, ИО5, ИО6} — индексы однородности для 3-го уровня;

{W1} — вектор приоритетов критериев К2 и К3 относительно критерия К1;

{W2}, {W3} — векторы приоритетов критериев К4, К5, К6 отно­сительно критериев К2 и К3 второго уровня.

В этом случае индекс однородности рассматриваемой иерар­хии можно определить по формуле

где Т — знак транспонирования.

Определение отношения однородности ООИ для всей иерархии осуществляется по формуле

ООИ = ИОИ / М(ИОИ),

где М(ИОИ) — индекс однородности иерархии при случайном заполнении матриц попарных сравнений.

Расчет индекса однородности М(ИОИ) с учетом эксперименталь­ных данных (см. табл. 2.3) выполняется по формуле, аналогичной (2.5):

Однородность иерархии считается удовлетворительной при значениях ООИ ≤ 0, 10.